Sur les systèmes d’équations aux différences 
33 
Mettons de côté toutes les solutions (59) sauf les solutions suivantes appartenant 
à l’exposant p. 
(61) 
S Y 8 s / L» \ rT S ) 
= N( '•»* [w+js 
iy> -î«-", I \ a .- 1; 
car, d’après (57), nous voyons que les termes constants des séries 
( e \to — i) 
C (*, pX (i) , , C (x, p.K (p 
“i *e x(0 ■ 
ne sont pas nuis. 
Appartenant au groupe donné de racines, on trouve donc les solutions cano- 
niques suivantes 
(62) J 
IV> 
CO 
p 
* 1 
' C„(ar, P 0 ) X ( 0 )-, 
Z a, X (0) 
s =o\ 8 I SPÔV^ + Po)/ 
|J. X ( 3) = 0, 1, 2 V,,,) - 
— 1 ; )0>) ® X(0) J X(°), ..., XW . 
/)> 
V l^ w ) 2 S / f i®) \ 
(^o-s> 
• C Œ (*, Pi^ci) , 
a, X") 
n \ s ) »r'1\ l ’(*+f'i) / 
1 
= e (°) , e (°) _|_ i , e (o) 
+ e x a,— 1; X0) = X«, X« 
/X« 
S=\i.y(m) 
v \ 8 S ( \ 
• C«(«, Pj X « • 
a j,V w) 
s =oA s / 8P S A % + Pj/ 
(m) = e(°) -f c-6) -j- ... -|- eP ,i_ 
1)^ e (0) _j_ e(0 _f_ ... . _|_ e (m-l) 4- X > 
e (0) _|_ e d) _(_ 
• x (m) ,= x 
(«0 x («i) 
X<>> 
Les solutions appartenant à ce groupe sont linéairement indépendantes. En reprenant 
le même procédé pour les autres groupes de racines de l’équation caractéristique, on 
arrive à un système fondamental de solutions. 
En effet, le déterminant des termes constants 
n.. 13 — 1 , 2 , 
est égal à une constante , différente de nul. En formant le déterminant des n solutions, 
on trouve donc comme dans le paragraphe 5 que ce déterminant ne peut pas 
s’anuuler identiquement. Les solutions sont donc linéairement indépendantes. 
