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Sigurd Stadler 
14. Nous pouvons, comme nous l’avons fait dans le paragraphe 10 introduire 
des puissances de la fonction log ( - j , au lieu des fonctions et de leurs 
dérivées par rapport à pi, dans les expressions (62) de nos solutions. 
Considérons donc le groupe donné par 
, r (*) ri* \ 
X« \T(x + p) ' **' Xr P ^ (i) 
M = Î (W) ( ^+1, .... lyß) 
En introduisant le développement 
(53) 
on trouve 
(63) ^ 
m 
a* + p) 
up 
»w. 
p-)ß) 
m S= ^ (0 
1)* • V 
ftx®\ 
s/1\ 
• lo g (-) ' (Q(-r) 
\x LJ 
x ' s=0 
\ 5 / 
dp 
= 0, 1, 2, .. 
• , m ; 
x® = x«, xo, ..., x« . 
Les séries de facultés qui représentent les coefficients des diverses puissances de 
sont convergentes resp. sommables d’ordre r pourvu que 
(63*) Sft(a;) > 0, 9l(cc + pù > 0, 3t(æ -f- 1 ) > X resp. X,. . 
Les deux formes (62) et (63) sont donc les expressions les plus générales de 
nos solutions canoniques. 
15. A l’aide des expressions (63), on peut déterminer, avec- autant d’approxi- 
mation que l’on veut, les expressions asymptotiques de nos solutions en supposant 
que x tende vers l’infini en restant dans le domaine de convergence des séries de 
facultés. Mais une série de facultés Q(a;) tend vers son premier terme, qui est une 
constante, quand x tend vers l’infini en restant dans le demi-plan de convergence. 
On trouve 
h,» .\<§f-i. 
en nous bornant au premier terme de l’expression asymptotique. 
JJi yU) 
Donc, à chaque solution canonique s de (B) il appartient un nombre p*, 
indépendant de x, et un nombre entier positif p.^q), de sorte que 
