Sur les systèmes d’équations aux différences 
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/X® 
*«, X« 
(l\Pi , P'/S' 
i)/i\ 
w - log 
u) 
x tendant vers l'infini en restant dans le demi-plan défini par les inégalités (63*). 
En vertu de la formule (43*) du paragraphe 6, le même resultat vaut encore pour 
le système canonique général (A). 
16. A côté des solutions canoniques, les formules (59) nous donnent d’autres 
solutions du système (B). Nous voulons maintenant discuter comment elles se 
rattachent à notre système fondamental de solutions canoniques. 
Considérons d’abord les expressions 
(64) 
'a. X® 
»“P 
V 
|iw\ 3* 
T(x) 
3 P- U> + Pi) J 
{(■». P*) X ® 
p,w = 0, 1, 2, 6(0) — 1 
X® désignant un des nombres 
X® , X®, x®. 
(65) 
Appartenant à la valeur = 0, nous obtenons les solutions 
_ r ( x ) t- i \ 
■*«,&-£ (as + p,) - ^*’ Pi® 
îcore 
JM "y r ‘ 
J(* + pi) — i (x + [h)(x + Pi + 1) ... (* + p( + V — 1) 
v— 0 
+ 
r(*) 
car nous avons 
r(x + p 0 ) v= “ p ^ ( x + Po) ( x + Po + !) i x + P* + v — 1) 
Po-Pi = ^ ) + ^'- 1) +... +d< 1) 
égal à un nombre entier positif. 
Mais nous savons d’après les formules (60) que pour p = p« les nombres 
(d (< ) + d (< — : l >+ ... + d ( 1 ) -l) 
s’annulent tous au degré et») au moins. Donc, le premier terme au second membre 
de (65) est égal à zéro. Mais les 
4 p0-Pi) (P<)x® 
