Sur les systèmes d’équations aux différences 
37 
ne diffèrent des solutions canoniques. 
- ‘ (iv® -0,1,2, .... v») - 1 ; = xf», >4 0> ’ Km 
que par des facteurs constants. 
Considérons le second groupe des solutions (59) 
X« 
y 
( P) 
8p H- (1) V r ( Æ + P) v “o (* + P) ï x + P + ’!) ••• (* + P + v — >) 
.j(i) — ^(0) t 7(0) _|_ p ^ f(iy i _ 6 (0) ; e (0) _j_ i ^ e (0) _j_ e (\) ^ 
Pour (j/ 1 ) = et°) cette expression peut s’écrire 
' 8« (0) / L» ’'“‘V* 1 _£^JP) 
0f / (O) \r(* + p) ’ v =q O + p) (® + p + i) ( x + p + v — î) 
0 e<O) / r(æ)” y" p« v) (p) \ 
0f / ,) \ r(æ + p) ' v= ^_ p _ (a; + P) (a; + p -f 1 ) ... (æ + p + v — 1 ) / p 
Mais, d’après les formules' (57) nous savons que pour p = p. les 
s’annulent au degré /9) — e (o) _)_ e (i) au m oins. Les nombres 
s’annulent au degré l(°) = e(°\ 
En comparant les solutions (68) avec les solutions canoniques 
^<°> 
Z a. X (1 > — 
on trouve que les solutions 
8 e / r(z) ,7 , 
. e®U* + p) 
ne diffèrent des solutions canoniques 
(X« = X/ 1 ), X 2 5), X 0) 
que par des facteurs constants. En effet, les termes g®> (p)^(q s’annulent pour p = p t 
au même degré e(°) que les termes 
é'l l Pi) (P f ) x (0 
