CHAPITRE III. 
17 . Maintenant nous allons faire le prolongement analytique de nos solutions 
canoniques définies par les formules (62) ou par les expressions analogues valables 
pour le système canonique général (A). A l’aide de ces expressions on voit que les 
solutions canoniques sont des fonctions analytiques holomorphes dans le domaine 
de convergence des séries en exceptant les points 
x = 0, — 1, — 2, .... 
qui sont des pôles simples s’ils se trouvent dans le domaine de convergence. 
Nous pouvons suivre, à peu près mot à mot, le procédé employé par M. Nör- 
lund dans son travail coucernant l’équation (1). 
Le système (A) peut se mettre sous la forme suivante 
(fi9) k«H = Yi ( 3 aX • X — a al (x + 1 )) 
ou encore 
(69*) 
où l’on a posé 
x“i * 
a = I, 2, ... , n, 
P *M = K.\ ■ x — a A x + !) ■ 
Si dans les équations (69*) nous écrivons, au lieu de x, successivement 
x -)- 2, ..., x N et si nous éliminons 
u[x 1), u(x 2), ..., u(x + N) , 
on trouve des relations 
u \( x + A + 1) 
(70) 
«<*(*) = 2 
x[x + 1) ... (x + A) 
Pour les n a \(x) on obtient des expressions qu’on peut représenter par 
OaXCC) = C P aX(*)) ( P oX( x + 1 ))--- ( P oX( x + A)) 
a, X = 1, 2, ..., n , 
en nous servant pour plus de simplicité de la notion de matrice. 
