Sur les systèmes d'équations aux différences 
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Mais les expressions asymptotiques sont valables en des domaines plus étendus. 
En effet, considérons notre système sous la forme 
(69*) 
X=1 
et remarquons qu’on a uniformément 
quand x tend vers l’infini en restant dans le demi-plan 9î(a?) > \ — 1 -j- s (e]>0); 
il est même suffisant, comme l’a remarqué M. Nöblund, de supposer que 9î(aj) soit 
plus grand que A — 1 -f- e, A désignant la limite vers laquelle tendent les abscisses 
de sommabilité 
•X lt X 2 , ..., X«, ... 
des coefficients quaud n tend vers l’infini. 
Les équations (69*) montrent donc que les expressions asymptotiques que nous 
avons obtenu dans le paragraphe 15 subsistent encore, pourvu que x tend vers 
l’infini en restant dans le demi-plan 
(71) 9t(æ) > A y- 1 + s . 
Nous avons donc obtenu le théorème suivant: Les n solutions canoniques du 
système (A) forment un système fondamental de solutions. Elles sont des fonctions 
analytiques , holomorphes dans le demi-plan 9i(æ) >* A — 1 en exceptant les points 
0 , — 1 , — 2 , ... 
qui sont des pôles simples pour les solutions s’ils se trouvent dans le demi-plan 
91(cc) A — 1 . 
Les expressions asymtotiques obtenus dans le paragraphe 15 subsistent encore 
pourvu que x tend vers l'infini en restant dans le demi-plan 
9ff(æ) > A — 1 -J- s . 
