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Sigurd Stadler 
Considérons la matrice 
puissances de communes 
aurait 
(u^(x)). Supposons qu’on aurait tiré les plus hautes 
aux éléments des diverses colonnes de sorte qu’on 
(77) 
< V* = (»„j, • 
les étant des nombres entiers positifs. Les z a ^{x, p^) sont développables en série 
de facultés. 
Si les fonctions p^) sont telles que le déterminant de leurs termes con- 
stants soit différent de nul, on peut employer le même procédé, dont nous avons 
fait usage dans le paragraphe 20 , pour démontrer que les fonctions 
satisfont à un système d’équations aux différences canoniques. L’expression (77) 
nous montre donc que les fonctions (75) satisfont à un système d’équations aux 
différences qu’on peut ramener à la forme canonique, par une transformation de 
la forme 
(78) «„(*) = (i)*“ .«.(*)■ 
C’est le cas le plus simple. Dans le cas général, après avoir tiré les puissances 
(\\g 
I -1 “ des colonnes, les fonctions z a $(x, pß) sont telles que le déterminant 
I «aß'fo Pß) I 
à, ß = 1, 2, ..., n. 
tend vers zéro, quand x tend vers l’infini en restant dans le domaine de conver- 
gence des séries de facultés z a ^(x, pß) . 
Considérons la matrice des fonctions z u $(x, pß) 
(79) (V*> Pp>) = 1^“ ■ Pp)) ' 
On peut toujours changer la suite des colonnes de manière à avoir 
9i<9î<9z<--- — 9n ■ 
On y arrive en multipliant à gauche la matrice (79) par des matrices de la forme 
’0, 1 , 0, ..., 0\ 
1, 0, 0, ..., o\ 
0 , 0 , 1 , ..., 0 I 
, 0 , 0 , 0 , ..., 1 / 
Par exemple, en multipliant par la matrice 2V), les colonnes C i et C 2 se permutent 
et ainsi de suite. 
