Suv les systèmes d’équations aux différences 
Nous écrivons les éléments de la matrice ainsi obtenue 
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en employant toujours la même notation. 
Considérons la matrice 
/l, g, 0, ..., 0\ 
/ 0 , 1 , 0 , ..., 0 
I 0, 0, 1, 0 
\ 0 , 0, 0, ..., 1/ 
En multipliant à gauche la matrice (80) par iV 2 , on voit que, dans la nouvelle 
matrice, la colonne C 2 + g G x remplace la colonne C 2 de la matrice (80). 
Par suite, en multipliant à gauche la matrice (80) par des matrices de la 
forme JV 2 , on peut soustraire de la colonne C v la colonne C ^ (v > ix) multipliée par 
X désignant un nombre constant. 
Par cette opération la colonne C v de la matrice (c/^ est remplacé par la colonne 
CL — X . C.. dans la nouvelle matrice. 
V ^ 
De plus, en multipliant à gauche la matrice (0 a p(x, PßJ) par des matrices de 
la forme 
on peut obtenir une nouvelle matrice dans laquelle une colonne arbitraire est égale 
Cela posé, nous allons considérer la première colonne de la matrice dont 
les éléments 
ne peuvent pas s’annuler tous. 
Supposons que par exemple g (f}> soit nul mais que g soit le premier élément 
différent de nul. Après avoir divisé la première colonne .par gfï, on peut écrire la 
matrice des termes constants comme il suit 
En multipliant la première colonne par des constantes convenables et en la sous- 
trayant aux colonnes suivantes, on obtient une matrice dont tous les éléments de la 
deuxième ligne, sauf le premier, deviennent nuis. 
