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Sigurd Stadler 
De la même manière nous traitons l’une après l’autre des colonnes suivantes 
et nous pouvons continuer le procédé tant que nous ne rencontrons aucune colonne 
dont tous les éléments sont nuis. 
Mais dans ce cas l’exposant g a en question est augmenté par une unité et 
nous pouvons encore ranger les colonnes suivant les nouveaux exposants g u et 
employer de nouveau le même procédé. 
Le cas mentionné ne peut arriver qu’un nombre fini de fois, car autrement 
les solutions n’auraient pas pu former un système fondamental. 
Finalement nous arrivons à une matrice dont le procédé s’applique jusqu’à la 
dernière colonne, et on arrive à une matrice pour les termes constants dont les 
colonnes peuvent s’arranger de manière à avoir la forme * 
( 1, 0, 0 ü\ 
*, 1, 0, ..., o\ 
ïæ 
les étoiles désignant des éléments dont nous ne ferons pas usage. 
Après ces réductions nous sommes donc arrivés à une matrice dont le déter- 
minant des termes constants est différent de nul. 
En combinant toutes les matrices, par lesquelles nous avons multiplié à gauche 
la matrice 
Pß))> 
on voit qu’on est arrivé à une relation 
(81) (fcÿ K#’ Pp)) = ( 8 «ß(^“) M^,Pß)) ( s «ß(^) Pß ) • 
Les éléments de la matrice (<jr a ß) sont des fonctions rationnelles entières de -, 
et le déterminant 
IM 
a, ß' = 1, 2, ... , n 
est égal à une constante, différente de zéro. 
Mais nous savons que des fonctions, telles que les 
y*. 
a, ß = 1 , 2, ..., n 
satisfont à des systèmes d’équations aux différences de la forme canonique. 
Le déterminant | g a ß | étant égal à une constante, on obtient pour la matrice 
inverse ( h a ß) = (# a ß) _1 une matrice dont tous les éléments sont aussi des fonctions 
Voir Schlesinger : Lehrbuch etc. pag. 153. 
