Sur les systèmes d’équations aux différences 
49 
rationnelles entières de -, et la relation (81) peut s’écrire 
(82) 
(« aß(«. Pß)) = ( Ä «ß) ( S < 
(u • p (*. pp))- 
Mais cette relation nous montre que les fonctions 
«<*ß(*. Pß) et C a ß(^ Pß) 
sont liées aux autres par les relations 
les g~ k étant des nombres entiers positifs ou zéro. 
Nous pouvons résumer ces résultats en le théorème suivant. 
Tous les systèmes d’équations aux différences finies linéaires et homogènes du 
'premier ordre qui admettent un système fondamental de solutions u a ^(x) de la forme (75) 
sont de la forme canonique, ou ils peuvent, par une transformation du type 
être ramenés à des systèmes, ayant la forme canonique. Les h a \ sont des fonctions 
rationnelles entières de ^ et les g^ sont des nombres entiers positifs ou zéro. 
Dans le chapitre suivant nous allons montrer comment on peut obtenir le 
même résultat pour les solutions régulières générales, contenant des dérivées des 
(84) 
ï(x) 
^{ x + Ps) 
fonctions 
