CHAPITRE V. 
22. Dans ce chapitre nous allons considérer les systèmes d’équations aux 
différences admettant comme solutions des solutions régulières les plus générales. 
Pour faciliter l’exposition, nous allons traiter les mêmes cas dont il a été question 
dans les paragraphes (9), (12) et (13) du chapitre IL 
D’abord nous allons considérer des solutions canoniques. Soit n systèmes de 
fonctions, linéairement indépendantes, de la forme 
* = 0 , 1 , 2 , .... m, 
et considérons le système d’équations aux différences admettant comme solutions 
ce groupe de fonctions. 
Considérons la fonction 
(85) 
o) __ £(X W , o)^ = 
r(* + p.) 
• C«(*. P.'\<0 
En formant la différence finie par rapport à x, on trouve 
( 86 ) 
où l’on a posé 
(87) vjx, 
— {x 
1) A 
#,o) 
r (aQ Q&, o) 
Y(x + p,-) “ 
^o )== y 
a iU 
v =0 
9^(pi) • (Pi + v) 
{x + p,-) (x 4- pi 4- 1) . . . {x + p,- -f v — 1) ‘ 
Écrivons l’égalité (85) sous la forme 
^«o)__( £C _ 1) _ 
r (^ + Pi) A n(0 . 0 ) 
r(*) ' - 1 « 
et dérivons i fois par rapport à p., on trouve la relation 
( 88 ) 
LJ 
y=0 
sv. p'\(o - i • (* ■ - 1 ) • p 2 ) . é- v 
8p; 
/ r(a; 4- P.) \ 
l r(®) )■ 
