Sur les systèmes d’équations aux différences 
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En faisant usage des relations entre les solutions (v = 0, 1, 2, . . i — 1) et 
les solutions canoniques (i = 0 , 1 , 2 ,..., i — 1), on voit que la relation (88) 
peut s’écrire 
(89) *~' IT¥+fd ' 
der \ i’fe) / 
De la même manière on trouve la relation 
(90) 
Les nombres son t des constantes. 
En introduisant les expressions de nos solutions dans les déterminants (D) 
après avoir multiplié la première colonne par — (x — 1), on trouve les déterminants 
suivants 
(91) 
— (*— . 
\)k_yU a {x), U x {x), 
u 2 (.v), .... 
u S x ) 
— [x — 
i)^r> 
-X (0 > 
Z 2 ’ . . . , 
X(0) = X(0) I X(°>, 
— ( x — 
1) A_^«, 
4 (I) , 
%" 
x(>) == X« X(ù 
m 
r (1) 
— (x — 
1) A_ 1 / (0 , 
Z 2 ) * 1 • > 
ï* 
xco = x(o; x«, 
... X© 
’ r (f) 
a = 1, 2, 
... , n. 
Considérons la ligne contenant les solutions ' . En tenant compte des relations 
(88) et (89), on trouve que, en multipliant des lignes précédentes par des facteurs 
convenables et en les joignant à la ligne où se trouvent les z k ^\ on peut ramener 
les déterminants (91) à la forme 
