Sur les systèmes d’équations aux différences 
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En procédant comme nous l’ayons fait dans le paragraphe 20, on voit que les 
nombres a® deviennent nuis sauf les 
— — Pi. 
Par suite, le système est de la forme canonique et à la racine multiple p = p ; de 
l’équation caractéristique il ne correspond que des diviseurs élémentaires simples 
du déterminant caractéristique. 
23. Supposons qu’il soit donné n systèmes de solutions canoniques linéaire- 
ment indépendantes, parmi lesquelles il se trouve le groupe suivant 
(93) 
y 
T(æ) 
CST^C». Po) x 
tt w ' 8P5\ r C® + P« 
i = 0, 1, 2, ..., i— 1; X = X t , X 2 , X,.. 
C’est le cas que nous avons rencontré dans le paragraphe 12. Nous avons 
z 'a 0) = V*' P.)x = r(J+p 0 ) • C « ( * ’ PoV 
De cette égalité on dérive la suivante 
< 94 > ?>• p.)x = -- 1 (* - *) ■ (î) ■ ^ p.)x • 
Posons 
S f-V ( ï(x + p 0 ) 
m . 
(95) 
où nous ayons 
JÛO 
\(X, Poix 
(pc 1) A z , p 0 )^ — 
Âo) ■ (Po + v ) 
r(*) 
.vjx, p. 
-Y 
9 { %o) (Po + v ) 
v = 0 ( x + Po) ( x + Po + 1) ••■(*+ Po+ v “ ] ) !) — (a? + v — 1) 
4 0) (Po) = ^ 0) (Po)- 
A l’aide de l’égalité (95) on obtient la relation 
& p A = - § • (O • * p A ■ 
(96) 
Pour déterminer le système qui admet comme solutions les expressions (93), 
nous procédons comme nous l’avons fait dans le paragraphe précédent et nous 
obtenons les déterminants 
