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Sigurd Stadler 
et 
X 
( 0 ) 
= a , 
(°) , 
= a ,, , — 1 
a " a a a 
Par suite, notre système d’équations aux différences est de la forme canonique, et 
à la racine multiple p 0 de l’équation caractéristique correspond le diviseur élémen- 
taire multiple 
24. Maintenant nous allons considérer les solutions canoniques les plus 
générales. Supposons qu’il soit donné n systèmes de solutions linéairement indé- 
pendantes ayant la même forme que les solutions (62) du paragraphe 13. 
Un groupe de ces séries sera donné par le groupe (62), que nous écrirons 
comme il suit. 
' X' y ) 
fV°) 
(99) 
Posons 
ou encore 
[ (e (0) l 
Po) X <°> 
* a (æ, Pt) x (» 
*«(*> Po) X (0) .. 
U X (0 
. Z — 
a 
(eW + 1) 
'.<*■ .. 
P X (è 
' 3 a. ~ ' 
|e x (°) — i) 
(e (0) +e x (i)— 1) 
p 0 ) x (0) 5 
Pi) X 0) , 
(x, p 2 \0 
• 1) 
Pi) x Ü 
r(*)' 
L{x> pz),(0 = 
T(z+pO 
^ ' r(ic); 
En dérivant p, (0) fois par rapport à p on trouve 
>» PX 
(100) 
(p (0) ) V» /tr 
O Pi) } W = Zj 1 
v=o 
(v) g P' 
Pz\(0 
0p^ 
r(g+p<; 
T(x) 
En tenant compte du fait que les solutions 
y = 0, 1, 2, e (0) — 1 , 
sont égales, à un facteur constant près, aux solutions canoniques 
(y) 
Po) x <°> v = °> 1 . 2, • ■ ■ , ex (0 > — 1 - 
on voit que l’équation (100) peut être ramenée à la suivante 
(V) 
z a & p/) x <9 
(P (0) ) 
C a (*. p*) x « 
Y' ^ <0, ’ v ) (v) ; ' 0P' 
Zj C „ • PoX ■ — 
dp r 
0, 1, 2, ..., e <0) — 1. 
X + P i) 
, r(®) 
( 101 ) 
