CHAPITRE I. 
Sur les nombres et les polynômes de Bernoulli 
doubles et multiples. 
§ 1. Dans ce chapitre, nous donnerons un résumé sommaire des éléments de 
la théorie des nombres et des polynômes de Bernoulli doubles et multiples, pour 
faciliter la lecture du chapitre suivant. 
Les nombres de Bernoulli simples sont les nombres B v définis par le déve- 
loppement en série de MacLaurin 
00 
«-1 S vl 
Comme on le sait, les nombres de Bernoulli sont rationnels. Et nous savons de 
plus que tous les B v d’indice impair sont nuis, sauf B 1 qui est égal à — Quant 
aux B v d’indice pair, les premiers ont pour valeurs 
2 ' 
B n = 1, B 0 = 
B ‘ = -3Ü 
Nous définirons les polynômes de Bernoulli simples comme les polynômes 
B v (z) du développement 
.z- ™ 
t e 
e 1 v=0 
Par conséquent, les polynômes B v [z) sont liés aux nombres B v par l’équation 
B v (s) — 2 V 
d’où, en faisant homogène, 
B 1 z'-' + ... + , )B'é»-* + 
Bv(z I tu) = z v -(- ) B 1 iûz v - 1 
Bu 
7?„ 
+ B v • 
Dans la suite nous emploierons les notations 
— 1 
= YBvC 0 v -L et 
ii>t e 
2 
