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Thorild Dahlgren 
Comme auparavant, nous emploierons les notations abrégées 
B[ p) { tù lt (û at iü p ) = B^\ 
B?V| w 1; a) 2 , 
A l’aide de ces deux développements et des développements suivants 
00 00 
(àit VI TJ V C V 1 dO)/ X £ 
- F — = 2j b - “X = 1 « ><) Tl 
Wj £ 7 
Uljif . 
les nombres et les polynômes se réduisent aux nombres et aux polynômes d’une 
multiplicité inférieure. En particulier, nous avons 
B ( v î0 = V 
4 " ^2 + • • • 4 " %) = 
ijl é 2 I ... 
71 I °\) K) ••• B i P ¥p. I “p) 
f'p I 1 z 
®i + *2 4- • • • 4- ip — v 
i r = 0, 1,2, V 
r = 1, 2, 3, 
i En appliquant parfaitement les raisonnements du paragraphe précédent, on 
trouve des résultats analogues que nous nous dispenserons de traiter en details, 
les notant seulement: 
Les polynômes satisfont à des équations aux différences des ordres 1, 2, 3, ...,p, 
à savoir 
4(0,- — v \ w i’ w 2> •••> “ï— 1> <*> £ _|_i , ..., top), i = 1, 2, 3, ..., p , 
où A m désigne l’opération 
et, en général, 
A i É*\e) = v(v — 1) ... (v — i + 1) B iP ll\z ) , » = 1, 2,3., 
(toutes les -, ^-77 
(p — 
combinaisons des paramètres 
«p pris i à la fois). 
Correspondant à (5) et à (5'), on trouve des identités du type 
BfVi + a) 2 + ... + (ti^ = B ( v p) 
£ 0>k 4- v ( v — 1) ^ “ft Otiü Bv-2 2) 4- ••• + 
ft=l ft, Z 
+ v (v — 1) ... (v — i -|- 1 ) (ûj cd 2 ... Wj- Éf-f* ; 
en particulier, on a 
B? } ( 0) = £<?> . 
