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Thorild Dahlgren 
si la fonction f(t t , t 2 ) admet une dérivée continue 
— — , m x , m 2 > 1 ; 
Ml"* dh'" 2 
si f(t L , t 2 ) tend vers zéro pour t x ainsi que pour t 2 tendant vers V infini 
AK> h) 0 , t x 1 >■ co ou t 2 1 > co ■ 
si les intégrales 
/'/&’* .X. « = 1: 
convergentes ; 
et si, enfin , l’intégrale double 
00 00 
V " l + ” V (*,,* 2 ) 
absolument convergente. 
Nous partirons de l’égalité 
dt 2 
( 10 ) 
»/W — W + ») + =$/(* + 4 + + *) + ... 
+ ffp f (m \x + *)) * + (- 1)“ + ’ ppp/'V + *) * ; « > 0. 
0 
C’est là une identité qu’on vérifie sans difficulté en partant de l’intégrale 
et en procédant, comme nous l’avons déjà recommandé, en déduisant la formule (9). 
Appliquons cette identité deux fois de suite à la fonction w 1 w 2 f(x t , x 2 ). D’abord, 
nous obtenons 
»,»,/(>„',) = », |(m + V a-,) + ^ 8/( ''’ 1 X,) + ^ + ... 
V” 1 d Wl f[x, -Mi, *2 
»»1 ! 
ce qu’on peut encore écrire 
^-h(— îr^co 
•/ 
-®ro,(^i) d w 'f{ x i + A i « 
dt. 
11) , r .«L 
,>„J «,*' J 0 *,”' 
