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Thorild Dahlgren 
Cela posé, considérons la série double 
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où la sommation doit être étendue à toutes les valeurs non-négatives de v 1 et v 2 . 
Formons d’abord, dans la formule (12), la somme pour v a = 0,1,2, n a — 1, 
a — 1,2; c’est à dire, remplaçons dans la formule (12) x a successivement par 
^ce y cc to a ’ V a = 0, 1, 2, ..., n o — 1, O,— 1,2, 
et ajoutons ces n 1 n 2 égalités. Puis, posons aq = x 2 = 0 et w 1 = <o 2 = '1 , il viendra 
11 1 ' '■ B >\ B >\ 8 /i+ v(Vj + t, , v 2 + t ; 
Hj-l, )) 2 - 1 m 
S/(v„v s )=S V 
v 1= ü, v 2 =0 ù=ü, / 2 =0 V 1= 0, v 2 =0 5 J. 
+ (- T' +1 S S 
/,,= 0 v t =0, V 2 =C 
1 1 
11 
dt. dt 9 
&V‘ üt 2 - 
■ B n,S*ù S'”lÉÉ/( v l +' / l • y 2 + / 8 ) 
m, 1 ! 
8*, ’” l 8^' ! 
+i y y 2 1 i' f^ii 8^/K + ii, y 2 + y dt 
+ (— i )" 
0 0 
1 1 
\\i 
dt^ dt 2 
h+ m 2 
"■ v ! rrA»,«,) B„p,) 8 »,+»-,^v I +« I ,v î +ç 
s m 
=0, v 2 =0 
8V W > 8^ 
dt 2 
Soit maintenant B m (z), comme dans le § 10, une fonction périodique de z 
admettant le nombre 1 pour période et qui, dans l’intervalle 0<z< 1, coïncide 
avec le polynôme de Bernoulli B m (z). 
Cela posé, l’égalité précédente nous donne 1 
«j— 1 , V 
v 2 f fgjjgji^ 
1 vV v 2 ^ f f 0,1 
JL:- JL^ J ]■ »v-«. 
m 
+ (- i )’" i+1 s j , 
»i 1 
cïïj, dï 2 
( 14 ) 
+ ( - 1»-».« y ï £#? 0!^ * 
,4 0 *1 ! J •' "'s' 0<,'-0< 2 ’"> 
JJ V ™2 ! dt^-dt. 1 " 9 
0 0 
Four les formules (10) — (11) of. aussi les formules (15), (16) et (18) de M. Landau, Neuer 
