Sur le théorème de condensation de Cauchy 
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Faisons maintenant tendre n t et n 3 vers l’infini. Le premier terme de la somme 
double du second membre de (14) devient, en effet, 
QO 00 
1 K 
Les termes de la somme double correspondant à i rj —0, io, 0, a, (3=1,2, 
a^ß, sont convergentes; car 
a>y(x 
dtfi 
<lt, dL 
aX 1 
dL 
io = 1, 2, 
qui se réduisent à l’hypothèse que l’intégrale 
00 
a = 1 .2, 
soit convergente. 
Les autres intégrales de la somme double existent toutes; car, suivant le 
théorème de M. Littlewood, on a 
a /i+ V(V *2 
0, t x I— > cc ou t 3 
&V af 2 ' 2 
ce que nous verrons à la page suivante. 
L’intégrale double 
CO 00 
0/g 1 ” 2 I 
est supposée convergente. Donc, il en est de même de l’intégrale 
= 0,1, . . . , m r/ — 1 , a = J , 2 , 
00 00 
//ïÿ 
8»h +, »2 /(^ t. 
dL dL 
dt 1 m ' 8 t 2 m * 
En même temps, les. intégrales 
m a+i[ 
m O. ç.1 *3 
dt a dL 1 
8"*%^ 
dt rx , io = 0, 1, ..., ma, a, ß = 1,2, a^| 
Beweis eines analytischen Satzes des Herrn de la Vallée Poussin ( Jahresbericht der deutschen 
Mathematiker-Vereinigung, t. 24, 1915, p. 250 — 278). 
M. Krause aussi a donné des formules sommatoires Euler — MacLauriniennes pour les fonc- 
tions de deux variables. Sur une formule sommatoire dans la théorie des fonctions à deux variables 
( Comptes rendus, t. 135, 1902, p. 1045—1048); Über Bernoullische Zahlen und Funktionen im Gebiete 
der Funktionen zweier veränderlichen Grössen (. Berichte über die Verhandlungen d. Ges. d. Wissen- 
schaften zu Leipzig, Math.-phys. Klasse, t. 55, 1903, p. 39 — 62); Zur Theorie der Funktionen zweier 
veränderlichen Grössen (ibid., t. 57, 1905, p. 107 — 152). Cependant, les formules y données ne sont 
pas des plus simples 
