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Thorild Dahlgren 
convergent. Donc, les intégrales des sommes simples du second membre de ( 14 ) 
n’offrent aucune difficulté. 
Il ne nous reste plus qu’à vérifier 
8 — ffi- 1 jg) ->0, Jo,l, m 6 —\, a = 1,2. 
. B// 1 8 V 2 
En effet, la convergence de l’intégrale 
entraîne 
J J dt 2 m - 
2 /(g g 
g 
cft, d/ 0 
/, >— ► OO OU C CO 
èV"» 1 8/ 2 w, 2— 1 
s étant une limite finie. Et des intégrales simples à la page précédente il résulte 
î?ï a — l+î'o 
m „— 1 „ , *?, 
■ 5 , /„ »-► oo 
r \ l X O/ 
a/ a SAß 1 
En vertu du théorème de M. Littlewood, les relations 
■/(/‘i , t 2 ) t— »• 0 et 3- — ► s , t rj >—>■ co , 
entraînent 
Et, les intégrales 
87 | 
dt r * a 
co . 
f , t 
Ôta ° 
0 /„ “ 
0, i ÉO;l, ..., m a — 2. 
Ä ß> — 0, 1 , . . . , ???.„ — 1 
étant convergentes, le théorème nous donne maintenant tant 
0 m "- 1+ *'ß / 
g/ a m “ Tl 0/ P ;p 
0, dûl-^CO, ïg = 0, 1, ..., — 2, 
que, plus généralement, 
e'i+'V 
— ► 0, ti-> co ou /„»—»■ 00 , *'„ = 0, 1, . . . , , , 
0V> ig* 
L’énoncé est donc démontré. 
Exemple. — Considérons la fonction 
a = .1, 2. 
M 2/) = 
0 < fl.< 1 , è. > 0, i — 1,2. 
