Sur le théorème de condensation de Cauchy 
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On trouve 
8*'i +V 
e i{x a ‘+y°*) 
^,+i^l-a,) b 2 +i 2 [ l-« t ) ’ 
et l’on voit que la fonction satisfait aux conditions du théorème. 
On pourrait énoncer un théorème analogue pour les séries et les intégrales j> u P les . 
Cependant, le texte en deviendrait un peu long. 
§ 15. Dans ce paragraphe et dans le suivant nous ne considérerons plus la 
fonction f(t t , t 2 ) et la série et l’intégrale doubles qui en dérivent, mais la fonction f{z) 
et la série et l’intégrale doubles qu’on en déduit 
00,00 9 9 P 
^jÂ x + V°i + V 2 W 2 ) et ( J/( x + h + t 2 )dt 1 dt 2 . 
La formule fondamentale (22) de ce paragraphe est donnée originairement par 
M. Nörlund, qui exprime pourtant le terme reste sous une forme différente. 
Partons de l’intégrale double 
(i6) ~ ^ )(x + *> + 
0 0 
où . Bm[t x -f / 2 ) est le polynôme de Bernoulli à deux variables, défini dans le Cha- 
pitre I; w 1 ,(jo 2 sont les deux paramètres du polynôme de Bernoulli. 
Intégrons (15) m fois par parties par rapport à t 2 \ en observant la relation 
m\ (m — 1)1’ 
nous obtenons 
m )"“■ ( ^ >(< * l +g + L + y * (- 1)" 
o 
où, comme à l’ordinaire, le symbole J f{z) désigne f[b) — f(a) . 
Dans cette formule, substituons 
j ( -ir‘ 
i=2 
+ (- I)*“' J B?\t, + t,)f(x + «, + (,) it, , 
0 
Bï\h + 
J f{% h + 4) dt 1 , 
5 
