Sur le théorème de condensation de Cauchy 
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Nous aurions, d’ailleurs, pu atteindre notre identité en effectuant sur F m [x ) 
v intégrations doubles par parties, si m = 2v ou m = 2v -f- 1. Cependant, dans ce cas, 
nous aurions eu à traiter m pair et m impair séparément. 
Avant de passer à l’étude de la convergence ou divergence simultanée de la 
00 00 
série double ]£/(m-|-w) et de l’intégrale double j J f(x -f- y) <lx dy , nous donnerons 
encore quelques autres formes du reste de la formule (22) : 
(23) R?J - (— l) ro+1 f f f m \x + f t + t 2 )dt t dt 2 
o o 
(- 1 )” 
(m- 1)! 
f (m ' (x + t l + t 2 )dt l dt 2 
2 J (m — 1)1 
J (m — 1)1' 
En vertu de la formule (8), on a 
(23') Ä 2 ' = + h + WW, 
0 0 
- (-i + y*, 
)dt v dt 2 
f ffL-A-K) 
(m 1)1 
/ (w “>+f 1 ) < 7f 1 rff 2 + (-1)” 
(m — 1)! 
-/ (m d- ^ 2 )d^d/ 2 
ce qu’on peut encore écrire sous la forme 
( 23") Bg> = a ( îrjJ + <, + 
0 0 
+ S (-i)’f f 
a=1 0 0 
où le symbole A a rapport à m 
• A f(m) = f(m -f- 1) — /(m). 
La forme que nous venons de donner au reste JRm\ nous la pouvons, en 
effet, généraliser immédiatement au cas de plusieurs variables. 
