40 
Thorild Dahlgren 
Remarquons encore, en passant, qu’on peut tirer des formules (10) et (22) 
certaines valeurs moyennes, qui, dans certaines circonstances, peuvent être utiles. 
Partons de 
(10) 
“/(æ) = ÿ —ly 1 f/ (î) (^ + t) dt H (— l) m+1 f ^p/ (m) (æ + t) dt , m > 0 . 
11 J J 
Formons la somme des deux membres en faisant prendre à m les valeurs 
1, 2, 3, ... m. JEn rangeant autrement quelques termes, on trouve 
(JD (O 
», mfift) = V {», - i + 1) ^ (f\x + /) dt -f V (_ l)‘+‘ f +t)dl. 
<-« O « « 
En répétant ce procédé p fois et en tenant compte de l’identité 
(m — 1\ , (m\ / m-j-1 
p /’ t U/~U+ i 
(24) 
+ 
P + 1 
P 
+ ••• + 
on arrive à l’égalité 
(25) 
(m — 1 + p 
V P 
dt 
+ 1 (-i)‘ +i ( M “;ir : i )^h*+‘xu, 
qui peut encore s’écrire sous la forme d’une moyenne arithmétique, avec le facteur 
Yïl — 1 — I— v\ 
dans les dénominateurs du second membre. Ce ne sont, certes, que les 
p J 
cas p = 0, 1 qui aient un intérêt considérable. 
Partons de même de la formule (22), qui est valable pour m > 1. Nous 
pouvons procéder comme tout à l’heure, c’est à dire former la somme des deux 
membres pour m = 2,3,4, . .., m et répéter ce procédé p fois. En effet, en tenant 
compte de l’égalité (24), on vérifie aisément, les identités suivantes 
P-p p . 2 fj - 1 
S ••■SS- 
2 p.„_i=2 P-i=2 *=V 
m — i-\- p. 
P 
m — i-\-p\ (m-\-p — 2 
CLi 
P ) 
p - 1 
