Sur le théorème de condensation de Cauchy 
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m ii p (x 2 
Effectuons maintenant l’opération "V V' ... V 1 sur les termes de la formule 
L LJ LJ LL 
fij,=2 [%_i=2 (J.j=2 
(22). En faisant quelques réductions faciles, on trouve l’identité 
üjj U ) 2 
t( m -i +p )% r r /?t». + + y««. 
P ) ü J J 
ï+ î/w* — — 2 \ r \t t 4- £ 2 ) „i 
1»— 2 
? ! 
/ (^ + h + ^ 2 ) ^2 
§ 16. Moyennant la formule établie tout à l’heure, on peut démontrer le 
théorème suivant: 
Théorème. — La série double 
CD, 00 
YjÂ X ~\- + V 2 W 2 ) 
et l'intégrale double 
00 CO 
J ' J f( x “I - 4 " I2) d h ^2 
sont ou convergentes toutes les deux ou divergentes toutes les deux, 
si la fonction f{z) tend vers zéro pour s grandissant indéfiniment 
/M- 0, 
si f{z) admet une dérivée continue de l’ordre m (m > 2) ; 
si l’intégrale 
00 
jf{z)dz 
est convergente ; 
et si, enfin, l’intégrale double 
00 00 
J + K + h) dt l dt 2 
est absolument convergente. 
