Sur le théorème de condensation de Cauchy 
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et, m remplacé par m — 1, la même expression est valable pour le second terme du 
reste. Dans le second membre de l’égalité (28), la fonction périodique t 2 \ 
se définit par la fonction périodique B.[t) du § 10 exactement comme le poly- 
nôme de Bernouli.i double se définit par le polynôme simple B.(t), 
c’est à dire 
», + *>) - Ë (”’) B, ft K) K_, (t, I »,)■ 
Quant au troisième terme du reste HiC , on a d’abord 
^ - I (m— 1)1 
q=0, v 2 =0 q v 1 
B m - \ (^i) Mm— 1)/ i,, , v,, 
/ {x *f f , 4- V, ft) 1 + v 2 to 2 ) dtj = 
V' /" 
J (»«—!)! 
Or, de l’identité (10) on tire 
“ S + H = S { “TT / (l) H + *)<** 
+ t- 1) 
n (o 
H-+i f (#) 
/^(* + z) d0j p- >0 . 
En appliquant cette égalité, en donnant à [i la valeur 1, le troisième terme devient 
(29) 
(m 
/ ( (æ+ 
+ W 2 I ( 
/">(* + f, + 
f " J? w _i (*,)/*,('») 
(m — 1) ! 
/ (ffl) (x + q + yrMV 
Il en est de même, mutatis mutandis , pour le quatrième terme du reste. 
Substituons maintenant les expressions (27), (28) et (29) dans l’égalité (26). 
Il s’ensuivra 
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