HISTORIA DE LAS MATEMATICAS 
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Los abacos romanos llevaban dos varillas marjinales que 
tenian 4 i 12 dados respectivaraente i que se usaban para 
sumar cuartos i doceavos. Con ellos se podia contar has- 
ta 108. 
En los abacos rusos el marco es cerrado, las varillas fijas 
i cada una lleva diez dados. Para contar basta pasar los da- 
dos de un lado a otro. 
Se facilitan los calculos colocando los cinco primeros da- 
dos o poniendoles senales especiales que indiquen los nume- 
ros que representan. Parece que Q-erberto introdujo estas 
senales llamadas apices. 
En los abacos chinos i japoneses, cada varilla lleva cinco 
dados del mismo tamano i uno mayor que equivale a otros 
cinco. El manejo del suan-pan es mui sencillo i algunos ja- 
poneses son tan liabiles en sus calculos que con esta maqui- 
na de calcular pueden sumar al mismo tiempo que les dic- 
tan los sumandos. 
Existen diversas obras que dan las reglas para efectuar 
las cuatro primeras operaciones de aritmetica. 
Es evidente que el abaco presenta una idea rudimentaria 
del valor que, segun su posicion, tienen las cifras en el sis- 
tema decimal. Sin embargo, la notacion numerica se uni- 
formo solamente en el siglo XIII, con la introduccion del 
cero. 
Remontandonos mas aun, el orijen de esta notacion ha 
de encontrarse en el rayado: una raya representa la unidad; 
dos rayas, dos unidades; i asi sucesivamente. 
En los jeroglificos ejipcios las cifras 1, 2, 3 se figuran con 
1, 2, 3 dedos, que mas tarde dejeneraron en rayas. Despues 
se introdujo el rayado abreviado, es decir, simbolos espe- 
ciales que representaban 10, 100 i otros numeros mayores. 
Segun Jamblico, tal fue la primera notacion numerica de los 
griegos. Los romanos o etruscos agregaron a su vez simbo- 
los especiales para 5,50, . . : V, L, C, D, M, son abreviaciones 
de otros simbolos o iniciales de palabras, tales como centum , 
mille. Las formas sustractivas IV, IX, XL parecen ser mas 
modernas. 
