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MEMORIAS CIENTIFICAS I LITERARIAS 
rainadas o indeterminadas, como la siguiente, que es una de 
las mas diflciles: «Se distribuyen 100 medidas de trigo entre 
100 personas, de manera que cada hombre recibe 3, cada 
mujer 2 i cada nino 1 1/2. Determinar el numero de hom- 
bres i ninos». 
Si representamos por x, y, z los numeros correspondientes, 
tendremos el sistema de ecuaciones indeterminadas: 
x + y + z=100, 
3 x + 2 y + 1,5 z=100, 
que tiene 6 soluciones enteras i positivas, i de las cuales 
Alcuino da una sola: 
x=ll, y=15, z = 14. 
En aquellos tiempos, la ensenanza se reducia a la aritme- 
tica i jeometria de Boecio, i al uso del abaco i de 1a, tabla 
pitagorica. Despues de la muerte de Carlomagno se redujo 
aun mas: quedaron escluidas las ciencias, i por lo jeneral, 
los doctos se satisfacian con saber el latin, la musica i la 
teolojia. Sin embargo, en las escuelas de los grandes maes- 
tros, la ensenanza abarcaba el trivio i cuadrivio: el prime- 
ro quedaba limitado a la lectura i escritura del latin, el se- 
gundo no comprendia mas que la aritmetica aplicada a las 
cuentas; la musica al cantico de las iglesias; la jeometria a 
los ludiraentos de la agrimensura; i la astronomia a la de- 
terminacion de los diasde fiesta i de ayuno. La frase siguien- 
te abarcaba las siete artes liberales: 
Lingua , tropus , ratio, numerus, tonus , angulus, astra. 
El estudiante que pasaba del trivio, era mirado como un 
erudito: 
Qui tria, qui septem, qui totum scibile novit. 
Tal fuc el estado de la ensefianza en los siglos IX i X. 
Clarberto (950-1003) era de la Aquitania. Desde nino se 
distinguib por su viva intelijencia i recibio una solida ins- 
