HIST0R1A DE LAS MATEMATICAS 
353 
conocia la aritmetica de Diol'anto. Su obra principal, titu 
lada Aryabatiya , es una coleccion de diversas proposiciones, 
sin ninguna demostracion ,i que estan escritas en versos 
mnemonicos. Componese de cuatro libros, de los cuales los 
tres priraeros tratan de astronomia i trigonometria esferica; 
i el ultimo contiene 33 reglas de aritmetica, aljebra i trigo- 
nometria plana. Presumese que Aryabata estudio las Ma- 
tematicas unicamente porque son necesarias en astronomia 
En aljebra, Aryabata da las sumas de los primeros numeros, 
de sus cuadrados i de sus cubos; da a conocer igualmente la 
solucion jeneral de las ecuaciones de segundo grado i las 
soluciones enteras de las ecuaciones indeterminadas de 
primer grado. En vista de las soluciones numericas, es de 
creer que conociera la numeracion decimal. En trigonome- 
tria construye una tabla de senos naturales de 3° 45’ en 
3° 45’, para lo cual hace sen 3°45’=225 i en seguida aplica 
un calculo equivalente a la formula sen (n — 1) a — sen n a 
= sen n a — sen (n — l)a— senna coseca, en la que es 
a=3°45’. De este modo encuentra exactamente que sen 
90° = 3438, para lo cual ha supuesto que es x = 3.1416. Es- 
te valor tan aproximado de -w aparece tambien en otra parte 
de su obra. Su formula trigonometrica exacta es 
sen (n + 1 ) a — sen n a = sen n a — sen (n — 1 ) a 
i 2 1 
— 4 sen n a sen — — a. 
u 
Segun lo cual, Aryabata supone 
2 1 
4 sen — - — a = casec a o 2 sen a = 1 + sen 2 a, o aun 
2X( 225 ) = 1 + 449. 
Un gran numero de proposiciones que enuncia son erroneas 
Bramagupta (598-660) escribio la obra Bramasfutasi- 
danta o sistema astronomico de Brama, en la cual dos de 
2J 
TOMO CXXVIII 
