HIST0K1A DE LAS MATEMAT1CAS 
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mentado su numero a 20. En Alemania se crearon varias 
escuelas de aritmetica en el siglo XIV, las que contribuye- 
ron a vulgarizar la aritmetica comercial i algoritmica. 
Las principales mejoras que fueron introducidas en la 
aritmetica comercial formada por los italianos, son en nu- 
mero de cuatro: I. simplificacion de las cuatro operaciones, 
II. introduccion de los signos de operacion, III. invencion de 
los logaritmos i IV. uso de los decimales. I. Respecto del 
modo de operar, los arabes sumaban i restaban de izquier- 
da a derecha, metodo que tiene sus ventajas en los calculos 
de aproximacion. El procedimiento moderno, segun algunos 
autores, se debe a Gartli, ingles de orijen, i fue introducido 
a principios del siglo XVII. 
La multiplicacion era considerada como una operacion 
dificil i el modo de efectuarla era tambien laborioso, por 
cuanto no se conocia la tabla de multiplicar. Pacioli i Tar- 
taglia dan ejemplos de esta operacion que esplicamos en se- 
guida. Por aquel entonces principio a emplearse una tabla 
pitagorica reclucida, desde 1 hasta 5 solamente. Para usarla 
se aplicaba la regula ignavi, regia del ignorante, espresada 
en la identidad: 
(5 + a) (5-J-b)=(5 — a) (5— b) + 10 (a + b). 
Ejemplo: 7X9=(5— 2) (5—4) + 10 (2 + 4)=3 . 1 + 60=03. 
El procedimiento es injenioso i merece ser conocido. Por 
convencion, una mano abierta representa el numero 5, la 
misma con un dedo cerrado 6, con dos dedos 7, i asi sucesi- 
vamente. Una de las manos hace las veces de multiplicando 
i la otra de multiplicador. Para operar basta multiplicar el 
numero de dedos abiertos (5 — a por 5 — b) i al producto agre- 
garle diez veces el numero de dedos cerrados 10 (a + b). Se 
cree que en Florencia se opero por primera vez como se 
hace hoi en la multiplicacion de dos numeros enteros. 
La multiplicacion de numeros con muchas cifras solo la 
podian hacer los calculistas mas habiles; i a causa de las 
