Th. Liebisch f. 
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Ausdi’ucksweisen, die für die charakteristischen Eis'enschaften der 
Kristallpolyeder Vorlagen. Hierbei konnte er insbesondere die Be- 
deutung der aus dem Nachla(3 von C. Fu. Gauss iin Jahre 1863 
veröffentlichen, aber ohne Beweis mitgeteilten kristallographischen 
Sätze dartun. Darauf gelang es ihm, die Gesamtheit der Beziehungen, 
die zwischen den meßbaren Winkeln der Kristallpolyeder und den 
zu ihrer einfachsten Beschreibung dienenden Größen bestehen, auf 
einen einzigen Ursprung zurückzuführen, nämlich auf die Beziehungen 
zwischen den sechs Winkeln eines vollständigen Vierffachs. Hierdurch 
gewann die Anwendung des Grundgesetzes auf die Berechnung der 
Kristallpolyeder eine fruchtbare und übersichtliche Form. Eine 
Zusammenfassung und einen Ausbau dieser Untersuchungen stellt 
die im Jahre 1881 veröffentlichte, grundlegende „Geometrische 
Kristallographie“ (Xr. 15) dar. Die im .Jahre 1906 erschienene 
Arbeit (Nr. 43) über das kristallographische Grundgesetz und seine 
Anwendung auf die Berechnung und Zeichnung der Kristalle be- 
handelt das gleiche Gebiet in knapper Form und bildet eine wert- 
volle Ergänzung der früheren Arbeiten über den Gegenstand. 
Die erste von Ijikhisch auf dem Gebiet der Kristallphysik 
veröffentlichte Arbeit war eine kurze Ableitung (Nr. 18) für eine 
von M. Websky mitgeteilte Formel zur Korrektion von Stauroskop- 
niessungen. Andere seiner früheren kristalloptischen Untersuchungen 
(Nr. 24, 25, 28) gingen von einer Bemerkung von F. Kt)HLUAuscH 
aus. Dieser hatte im Jahre 1878 darauf hingewiesen, daß die Er- 
scheinungen der Totalreflexion zur Bestimmung von Lichtgeschwindig- 
keiten anwendbar seien. In die unter diesem Gesichtspunkt von 
W. Kohlrausch ausgeführten wichtigen Arbeiten hatte sich jedoch 
bei einer Berechnung ein Versehen eingeschlichen. Dieses betraf 
die Bedingung des Eintritts der Totalreflexion für eine beliebige 
Grenzebene eines anisotropen Kristalls. Hierdurch wurde Liebisch 
veranlaßt, jene Bedingungen aus den FRESNEi/schen Gesetzen für 
die Lichtbewegungen in durchsichtigen inaktiven Kristallen ab- 
zuleiten. Seine Formeln für die Grenzwinkel der totalen Reflexion 
und für die Neigungswinkel der mit einem Totalreflektometer zu 
beobachtenden Grenzkurven gegen die jedesmalige Einfallsebene 
wurden alsbald durch die unter seiner Leitung ausgeführten Beob- 
achtungen von .1. DankEU bestätigt. 
Die Tatsache, daß die Methode der Totalreflexion nicht immer 
anwendbar ist, veranlaßte Liebisch zur Untersuchung der Be- 
dingungen, unter denen an einem Prisma die Werte der Hauptlicht- 
geschwindigkeiten und die Lage der optischen Symmetrieachsen in 
bezug auf das Prisma ermittelt werden können (Nr. 26, 31, 41). 
Weitere Arbeiten (Nr. 19, 27) betrafen eine für die mikroskopische 
Untersuchung von Mineralien grundsätzlich und praktisch wichtige 
Frage. Es handelte sich um die Feststellung, ob aus stauro- 
skopischen Messungen die Richtungen der optischen Achsen und die 
