Besprechungen 
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und von Fkdokow. abgeleiteten und eindeutig gekennzeichneten 
Kaumsysteme dem Vorstellungsvennögen naher gebracht; Nuaa.i 
geht einen Schritt weiter und fügt vor allem eine genaue Dar- 
stellung der verschiedenen Arten von Punkthanfen hinzu, die jedes- 
mal einem und demselben Raumsystem angepaßt sind. Hierbei 
werden die vom Ref. in die Strukturlehre eingefnhrte Indizes- 
Svmbolik und ludizes-Rechnung in weitgehender und zweckmäßiger 
Weise benutzt. Das gleiche gilt vom Zähligkeitsbegritf. den Verf. 
von dem primitiven Parallelepiped auf die . Klemeutarparallel- 
epipeda“ überträgt; beispielsweise werden die Anzahl und die 
Lage gleichwertiger nonvarianter, monovarianter etc. Punkte fest- 
gestellt, die von einem primitiven, raumzentrierten oder flächen- 
zentrierten Würfel innerhalb der verschiedenen Raumsysteme der 
r> regulären Symmetrieklassen absorbiert werden. Solche z. T. 
tabellarisch geformten Darstellungen sind offenbar in erster Linie 
der röntgeuometrischeu Praxis angepaßt, da diese ja zunächst auf 
Punkt- oder Atomanordnungen hinführt, aus denen die harmonieren- 
den Raumsysteme abgeleitet werden müssen, wenn man die mög- 
lichen Symmetrien der betreffenden Struktur ermitteln will. Schoen- 
ei.ies hatte bekanntlich zunächst die Raumgruppen abgeleitet und 
dann gezeigt, wie aus ihnen alle passenden Punkthaufen gewonnen 
werden können. Vielleicht wird es künftig einmal im Hinblick 
auf die Reihenfolge der röntgenometrischen Ausdeutungen unter- 
nommen, alle Arten periodischer Punkthaufen primär aus der 
Homogenitätsforderung und aus ihnen dann sekundär die 230 
Raumsysteme herzuleiteu. Ableitungen sind überhaupt in Niggli’s 
Buch offenbar vorsätzlich auf ein Mindestmaß beschränkt, in dem 
das Hauptgewicht auf die Ergebnisse der ScHOENFurs’schen 
Theorie gelegt ist, wie sie zur Auswertung der Spektrogramme 
benötigt werden. Hierbei mag erwähnt werden, daß Niggli’s 
Beweis des Gittercharakters aller homogenen Punkthaufen (p. 2) 
unrichtig ist. Der an sich richtige und elegante Nachweis, daß 
in den Raumsystemen nur 2-, 3-, 4- und »izählige Schraubungs- 
achsen auftreten können (p.33 — 34), leidet an einem kleinen formalen 
Fehler; es muß heißeu- , 
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a-(-2asin(a — 90) = na, 1 — 2 cösa = n, cos a = 
woraus für n = 0, 1, 2, 3 folgt: a = 60", 90°, 120°, 180°. 
Stellt das Werk im wesentlichen, wie schon der Titel besagt, 
eine Geometrie des kristallinen Diskontinuums dar, so erhofft 
Verf. von den Forschungen moderner Physiker eine Physik des 
kristallinen Diskontinuums, und die letzten Abschnitte des Buches 
beleuchten einige der Bahnen, die in dieser Richtung bereits be- 
schritten sind. In einem Schlußwort ist der historische Fluß der 
Strukturlehre so weit skizziert, daß man die Katarakte des Stromes 
deutlich erkennt. A. Johnsen. 
