5 
Předpokládejme nyní, že daná věta platí pro ni — 1 proměnných. 
Uvažujme opět lineární systémy kanonické S, které tvoří formy modulu M 
od jistého stupně n počínajíc. Předpokládejme nejprvé, že = 0. Zvolme 
mocninu () tak, aby pro formu stupně N, F(f, existoval v modulu M již 
lineární systém kanonický Sn- V systému 5, v vyskytují se všechny formy 
počínající jednočleny stupně N obsahujícími Xi- Bude tedy možno utvořiti 
formu fp stupně N náležející lineárnímu systému 5iv, takžeg? = 0 (mod. M) 
a takovou, že forma U? — rp neobsahuje již x^. Forma — (p bude 
pak nutně mizeti pro všechny hodnoty annullující formy kanonického 
systému v proměnných Xj, x^, ... x„,, tvořeného formami v systému Sn, 
které neobsahují Xi- Tyto formy vytvořují jistý modul M' v m — 1 pro- 
měnných X-2, Xz ■ • ■ X,n- 
Bude tedy pro jistou mocninu G 
kdež //, /o', . . . jsou formy z modulu M'. Poněvadž formy (p, , fo' , . ■ 
vesměs náležejí modulu M, bude 
Je-li > 0, mají formy kanonického systému 5„ za největší spo- 
lečnou míru formu P^. Dělíme-li pak P^, obdržíme kanonický systém Sn, 
v němž jest první index = 0. 
Má-li forma F mizeti pro všechny hodnoty x^, Xo, • ■ ■ x,,, annullující 
formy z modulu M, musí nutně mizeti pro všechny hodnoty, annullující 
formu Pi a pro všechny hodnoty, annullující formy z lineárního systému 
kanonického S„. 
Z toho, že forma F mizí pro všechny hodnoty annullující formu Pj, 
plyne, že jistá mocnina formy F, F^, bude dělitelná P^. Z té okolnosti, 
F^ . , — 
že forma -yy- mizi pro všechny hodnoty, pro něž mizejí formy z modulu M, 
vytvářeného formami lineárního systému S„, plyne dle předešlého, že 
pro jistou mocnost q 
(p9 — (pY = () (mod. M'), 
t. j. 
F ? cp - + ... + A, // -f A, /ý + . . ., 
= 0 (mod. M). 
= 0 mod. M 
a tudíž také 
P ^ = 0 mod. M. 
