4 
V případě obecném u^'ažuime číslo % {ii) udávající počet lineárně 
neodvislých podmínek, jímž mnsí ^•yho^’ěti koeťficienty formy stupně n, 
aby patřila do daného modulu. Formy dostatečně vysokého stupně z da- 
ného modulu nechť t^v)ří lineární systém kanonick}'- o indexech 
č’.,, . . . c,„—i . Zavedeme-li označení 
{n, ni) 
[> n + n) \ 
rn ! n ! 
--■iV (;», n) 
shledáme snadnou inurhou, že počet jednočlenň souhrnu komplementár- 
ního ke kanonickému souhrnu o indexech Cj, c.^, . . c„, , jest 
X {ii) = A" (/;, m 1, — N (;/ — e^, Jii — 1) 
+ N {li — Cj, m — 2) — N (;; — — e. 2 , m -- 2) 
F A (n C-2 • • ■ (Im — ’) 1) A*^ I^H ^2 . . . ■ Clil — 1 1.) 
číslo to X ('0 4idává nám pak počet lineárně neodvislých podmínek, 
jimž musí \-yhověti koefficicntv formy stupně n. aby tato patřila do da- 
ného systému kanonického. 
I bude v případě, že Cj = c., = . . = == 0, Cj > <•, (”) polynom 
stupně n — m — f v n. 
I vidíme, že počet lineárně neodxúslých podmínek, jimž musí vvho- 
\’ovati koefficicnty formy stupně n, aby náležela danému modulu, jest 
dán polynomem x ('0- 
Polynom tento nazývá Hilbert charakteristickou funkcí daného 
modulu. Stupeň polynomu tohoto jest dán rozměrem ^'arietv, kterou 
tvoří hodnoty annullující formv daného modulu. 
Zmizí-li forma F pro všechny hodnoty x^, Xo. ... pro něž mizí 
všechny formy daného modulu M, neplyne z toho, že forma F = 0 
(moci. M). Lze však dokázafi, že pro jistou mocninu platí F'’ = O (moci. M). 
Důkaz provedeme úplnou indukcí. *) Uvažujme nejprvé případ m =2. 
Počínajíc jistým stupněm it tvoří formy modulu M lineární systém kano- 
nick}/, který v případě dvou proměnných má tvar 
Pj A'i" Pi .Y," Yo. . . . Pj Yo"”''*, 
kdež P]^ jest forma v proměnných y,, y.,, takže po dělení P, obdržíme kano- 
nický svstem úplný. Z toho phme, že každá forma dostatečně vysokého 
stupně, dělitelná I\, jiatří do daného modulu. i\Iá-li forma P mizeti pro 
\'šechny hodnoty y,, x.,, annullující formy daného modulu, musí mizeti 
pro všechny hodnoty y,, Yo, pro něž jest P, O. Z toho plyne na základě 
věty na str. 3, že jistá mocnina formy F bude formou P, dělitelná. Zvo- 
líme-li tedy mocninu r tak, aby: 
1. stupeň formv P'' byl větší než stupeň od kterého počínajíc 
formy modulu AI tvoří svstem kanonický, a aby 
2. forma F' byla formou /-“j dělitelná, bude jistě P' = (t (moci. M). 
*) llilbort. Matli. Ani. 4'2. 
I. 
