Mizí- li polynom / (%, x.^, ■ ■ ■ x,,,) pro \'šecliny hodnoty Xy, x.,, ■ ■ ■ x„i, 
pro které mizí polynom g {xy, x.,, ... x,„), jest polynom / dělitelný 
každým z irreducibilnícli činitelů polynomu g a jistá mocnina pol\momn / 
jest dělitelná polynomem g. 
Nyní můžeme dokázati irredncibilitn variety (11). Pro hodnoty 
Xy = éi, ... x,„ = z této A’ariety jest irredncibilní forma H 
v proměnných v,-, x,+i, . . . x„, rovna mdle a má-li b\Hi pro hodnoty 
= éi. • • • x„, — také součin forem A B roven mdle, t. j. polynom 
A (^], . . . ii 1, Xi, Xij^i, . . . Xm) B (^], Í.1, . . . — 1, Xi ... Xiii) 
míti za kořeny všechny hodnoty Xi, Xi + i, . . . x,„, pi'o něž 77 = (l, musí 
býti polynom ten dělitelný formou 77, tedy jeden z pohniomn 
b2’ • • • — I' Xi, V/ -I- 1 , . . . Xiii) 
B (I,, i.,, ... éí 1 . Xi, Xi+i, ... x,„) 
býti dělitelný II. Pak ale zmizí jeden z nich pro všechny hodnoty Xi. 
Xi+i, . . . Xm Činící 77 = o a též pro všechny kořeny z (77) 
I vidíme, že systém rovnic daný lineárním systémem forem kano- 
nickým má za kořeny bud pouze hodnoty Xy = Xy — . . . = x,n = 0 v pří- 
padě, že jest to systém úplný, neb má za kořeny také jiné hodnoty; tyto 
lze pak rozložití na variety irredncibilní. 
Nehledíme-li ke kořenům .Xy — x.y = ■ ■ ■ = x,,, -- 0. lze rovnici / = 0. 
kdež / jest libovolná forma, nahraditi systémem rovnic 
Xy f = 0, V'., / = 0, . . . Xm / = 0. 
Z toho plyne, že lineární systém forem kanonický, kteiý lze na 
základě úvah na str. 13. I. pojedu, libovolnému systému forem přiřa- 
diti, má tytéž kořeny. Lze tedy o libovolném systému forem, jichž počet 
jest konečný neb nekonečně velký, rozhodnonti, má-li pouze za kořem' 
hodnotv Xy = x.y = . . . — x„'i =b neb má-li také jiné kořeny, t}’ pak lze 
rozložit na konečný počet variet irredncibilních. 
Užití na iheorii moditlů. 
Každému modnln, tvořenému formami v proměnných Xy, x.,, . ■ . .v„,, 
lze přiřaditi jistou varietu hodnot (Xy, Xo, ■ ■ ■ x,n), totiž varietu hodnot 
(Xy, x.y, ... Xm) annullnjících všechny formy daného modnln. 
V případě, že svstem kanonický, který tvoří formy počínajíc jistým 
dostatečně vysokým stupněm, jest úplný, náleží každá forma dostatečně 
vysokého stupně danému modulu. Pak lze i-šcchny formy daného modnln 
annnllovati pouze hodnotami Xy = x.y ^ — Xm = 0 a naopak, lze-li 
všechny formy daného modulu annnllovati pouze hodnotami Xy = x.y == 
= ... — Xm = b, náleží každá forma dostatečně vysokého stupně danému 
modulu. 
I. 
1 * 
