2 
h =-- A, /] + A.2 j-2 + ... A/, f p 
^ ~ A “1“ í*’/-’ “A • • • H“ í'/> íp 
a jich resiiltant R. Dosadíme-li za ;t 2 = ^ 2 > • • • = tm ^ značíme-Ii 
/,, /o, ... /,., G vzniklé tak polynomy v Xj, bude 
7* “ A| / 1 A^ /.> -j- • • ■ "T“ Ag /(. 
t7 /( , /i flo /•>+■•• — Í'í ,/í- 
Po dosazení tom resultant R, vzhledem k tomu, že utvořen jest 
jako forma odvozená z A + i, . . . /p, vymizí. Jest tedy resultant forem 
F a G roven 0, z čehož plyne, že polvnomv v x^, A> A- • ■ ■ A niají za 
největší společnou míru polynom M obsahující skutečně x,. Pro hodnoty 
=1,, anuullující polynom A/, bude pak /^ =/., = ... = = (). 
Tím t^•rzení dokázáno.*) 
Ke každé z forem 7J, 7P, . . . R,„ patří jistá soustaya kořenů a sice 
lze při formě Ri volíti x,- + i, Xi+ 2 , ■ ■ ■ x,n libovolně, Xi jest pak určeno 
rovnicí 77 = 0; dále x-, + \ jest určeno rovnicemi z daného systému obsa- 
hujícími Xi + i, Xi, Xi+i .... x,n, podobně Xt +2 rovnicemi obsaliujícími x^, 
Xo, ■ ■ . Xi- 2 , Xi—i, Xi . . ■ Xm atd., až konečně % rovnicemi obsahujícími 
^'šechny proměnné x^ x.,, ■ ■ • x,„. 
Všechn\’ hodnoty .r^, x.^, ■ ■ ■ x„i, annulující dané formy, pro něž 
poměr Xi : Xo '■ ■ ■ ■ '■ Xm jest týž, jest zvykem uvažovati jako jediný kořen. 
A" tom smyslu pak pravíme, žc kořen^" patřící k formě Pi tvoří varietu 
m — i — 1 — rozměrnou. 
Rozložme formu Pí v irrcducibilní činitele. 
77 77/1 77/ m . 77/=. 
Ke každému z faktoru FI budou patřili ty kořeuy daného systému, 
pro něž bude 77 = 0. Dokažme, že hodnoty ty tvoří -s-arietu irrcducibilní, 
t. j., že zmizí-li přo ně součin libovolných dvou forem 
A (Vj, X. 2 , . ■ ■ Xm) 77 (.Vp X.,, ■ ■ ■ Xm), 
jest nutno, alp^ všechuv tyto liodnoty bud vyhovovaly rovnici 
.1 [Xi, X-,, • • • Xm) 0 
neb rovnici 
l> (V], Vo* * ’ • Xm) ^ 0. 
Důkaz lze provésti na základě \'ětv; Alizí-li polynom /(V|,V 2 . ■ • ■ x,,,! 
]iro všechny hodnoty v,, x-,. • . • x,,, pro něž mizí irreducibilní polynom 
y (Xy, X., ■ ■ ■ Xm), musí býti polynom f polynomem g dělitelný. 
A'ětu tuto lze odvodili pomocí Euklidova algoritluuu. (\’iz na př. 
Netto Algebra IL, p. 2T) 
Z ní pak phme ^'ěta, kterou budeme později potřebo\-ati; 
*) Důkaz tuto uvedený jest různý od důkazu podanélio Delasusem a jest 
aiiatogický s důkazem věty na str. 10. poj. ]., který se v podstatě s důkazem 
Delasusovým pro větu tu slioduje. 
I. 
