2 
1. Strojení homothetických řezů na dvoíi ellipsoidech. 
Budiž ellipsoid e (tab. I.) dán osami a b, cd, e f ve směrech os prů- 
mětných, ellipsoid pak rp v poloze obecné osami 12 J_ 34 J_ 56 (obvyklé 
indexy při průmětech vrcholů jsou v obrazech vj^pnštěny.) Plochy tyto 
protínají rovinu ůběžnon v imaginárných křivkách druhého stupně Eao , 
Fcc ■ Tyto mají čtyři pomyslné body společné, jež podvojně jsouce sdružen}^ 
leží na dvou reálných přímkách Ooo , Ucc- Jsou to ,, společné tětivy" čili 
,,chordály‘‘ nebo také ,,kollineační osy" křivek £oo , -Foo , kteréžto názvy 
mají ovšem smysl jen vzhledem ke kuželosečkám reálným. Na každé 
z přímek Ooo , Ucc vytvořují obě křivky totiž involuci harmonických pólů; 
a tato definice má platnost i pro kuželosečky pomyslné, jež leží v jedné 
rovině. Každá rovina, jejíž ůběžná přímka je Ooo nebo Ucc , protíná 
ellipsoidy s, cp v ellipsách homothetických K, L, ježto na Ooo či t/oc 
indukují touž involuci !„ resp. U. Samodružné body této involuce jsou 
ůběžné body imaginárných společných asymptot křivek K, L. Jde tedy 
jen o přímku Ooo nebo f/oo ; každá vede k cíli. 
Na výsledku ničeho se nezmění, nahradíme-li ellipsoid (p jiným cp', 
homothetickým ku q> (podobným nebo i shodným). Posuneme na př. 
ellipsoid fp rovnoběžně tak,ab 5 ^ s ellipsoidem e stal se soustředným. Vedme 
tudíž středem s osy ellipsoidu rp' IIIJýl2, IIIIV:|J;34, VVI:fJ;56. 
Křivky Ecc, Fcc , transformací tou netknuté, promítají se ze středu s ima- 
ginárnými asymptotickými kuželi ploch e, tp' . Libovolná rovina na př. 
c (j II JT, seče kužele {s Ecc), [sFcc) v imaginárných křivkách druhého 
stupně E\ F\ jichž reálné chordály O, U budou centrálnými průměty 
přímek Ooo, Ucc z bodu s na rovinu načež roviny {sO), {s U) 
úlohu řeší. 
Křivka E\ ve které rovina p seče asymptotický kužel (s£oo), má 
střed svůj v bodě e, a reálné osy \\ a b, c d, jichž poloviny ^ i . s a, i . s c, 
kdežf = V — 1. Abychom to dovodili, uvržme, že kužel (s Kec ) jest totožný 
s direkčním útvarem svazku polárného, jenž dán jest průměry a sdruženými 
diametrálnými roednami plochy s, K‘ pak direkční křivka polárné sou- 
stavy, ve které rovina q polárný svazek protíná. Učiníme-li e a' s a, 
Tb' ^ bude průměru s a' ellipsoidu s příshišeti sdružená rovina dia- 
metrálnáTj_v, jejíž pólu a' křivky K‘ tedy polái'apr == b'b.p J_ a'b'. 
Je tudíž skutečně a' b' osou k ivky K‘ (co do polohy), ď,b' pak 
souměrná družina elliptické involuce, kterou K* na ose a' b' indukuje, 
a jejíž potence = — e a'-. Totéž platí o ose c' ď _L a' b' , na níž involuce 
má potenci — c c'- (c c' s c) . Reálná ellipsa E'' v rovině q, jejíž osy 
jsou ďl)' , cUť , byla by ideálným obrazem imaginárně křivky Eď jakožto 
homologická transformace či centrická kollineace dle střed u c, os}^ kolli- 
neační v nekonečnu a charakteristikv' + J^st tedy K'' dy acbd, s hlavní 
ellipsou plochv £. Kři\-k\- E'\ E‘ iui'í touž involuci sdružených průměrů. 
XVTTT. 
