vytvořujíce na přímce úběžné identickou involuci harmonických pólu, 
což pro následující konstrukce je dňležito. ') 
Přikročme ku proniku F"- roviny q s imaginárným asymptotickým 
kuželem (s Foo ) ellipsoidu 9'. Střed o křivky F' bude v průsečíku roviny 
Q s průměrem Q, jenž sdružen je s rovinon q vzhledem ku ploše 9'. Průměr- 
Q obdržíme takto. Budtež ni, n, p stopy os III, III IV, V V I na rovině q. 
Stanovíme-li na I II ku I, II, čtvrtý bod harmonický m' , tedy (I II m m') 
= — 1, bude rovina položená bodem nť J_ I II polárnou rovinou plochy r// 
pro pól ni. Sestrojíme-li podobně polárné roviny pólů n, p vzhledem ku rp', 
dá průsečík všech tří rovin polárných pól r, příslušný k rovině q. spojnice 
s r = () a průsečík [Q q) = co (že na tah. I , |1 V, jest v našem případě 
okolnost toliko nahodilá). 
zJ mnp, jejž na rovině q vy tíná jí hlavní roviny ellipsoidu r//, je 
polárným trojúhelníkem křivky Fý její pomyslnost potvrzuje se okolností, 
že střed a připadá do nitra trojúhelníka. K průměru ý o je sdružen průměr 
V\\nin, ku n oa průměr W \\ p m\ v involuci určené těmito družinami 
sestrojíme známým způsobem družinu pravoúhlou <x)gJ_cok dávající 
osy křivky F‘ co do polohy. Učiníme-li dále at^ť(o = ^ pco. a p', 
bude t, ť symmetrická družina involuce harmonických pólů na průměru 
p OJ. Body t, ť náležejí ideálnímu obrazu F'' křivky F‘ ve známém smysle; 
tečna křivky F'' v bodě / je || ;h 11, pomocí které snadno se již omezí osy 
gh, kl reálné ellipsy Fy kdežto poloosy křivky F‘ = i . 03 g, i . m k. 
Jde nyní o sestrojení kollineačních os O, U imaginárných kuželo- 
seček E\ F‘, kterážto konstrukce rovinná’^) provedena na tab. II., kamž 
určovací data křivek přenesena z tab. I. Křivka FJ jest dána poloosami 
i . e a' , i . e c , F' poloosami i . co g, i . co k. Nejprve jest třeba společného 
polárného trojúhelníka obou křivek x y z, jehož jedním vrcholem, na př. 
%, osy O, U procházeti budou. Každému bodu q příslušejí vzhledem ku E\ 
F* dvě poláry, jichž průsečík q' je pólem sdruženým ku q. Posouvá-li se 
bod q po libovolné přímce Q, vytvořuje q určitou kuželosečku Fl (vzniklou 
dvěma projektivnými svazky polár, jichž středy jsou póly křivek E\ 
F‘ ku poláře Q), která nutně procházeti bude vrcholy v, y, 2:. Stači tudíž 
ke stanovení těchto dvě křivky H , H' , odpovídající libovolným přimkám 
<?> <?'• _ 
Učiníme-li poprvé osu a h' (tab. II.), bude příslušná křivka H 
hyperbolou, již sestrojíme takto. Úběžnému bodu osy a' h' přísluší jakožto 
polára vzhledem k F‘ osa c' ď , vzhledem k F‘ průměr oj p sdružený k a' h'\ 
průsečík {c ď , co p) = p dá jeden bod křivky H. Dalšímu bodu na Q, 
na př. středu e náleží vzhledem k F' polára ůběžná a ku F' polára S\ pól n 
O imaginárné ellipse, o jejích průměrech, pólech a polárách viz pojednání 
V. Jarolímka ,,K theorii imaginárných direkčních útvarů v soustavách polárných*' 
v Rozpravách České Akademie věd, ročník XI. (1902), čís. 18. 
2) Pro kuželosečky reálné na př. Wiener, Darstcllencle Geometrie I, odst. 
398., 410. a 411. dle methody Steinerovy. 
XVIII. 
1* 
