4 
puláry e m J_ ca l připadá na osu kl, a protože co n . a m = • — to k^, 
učiňme to /e® = tú k, n J_ m pól t poláry e r _\_<o g bude na g h, 
HTř . a77 = — OJ g“. tedy co g^ = a g, g^ t g^] spojnice nt = S. Bodu e 
přísluší tedy sdružený pól e' na S v nekonečnu. Třetím bodem na Q budiž 
co (který nahodile připadá na a' b')] jeho polára ku F'‘ je v nekonečnu, 
polára pak ku jest q T J_ a' b' {e co . e q — — e a'^, učiníme tedy e = 
e a' , í/ J_ 03 ď >) ; pól co' sdružený ku ta připadá na T do nekonečna. Ježto 
póly c' , co' přímky Q vzhledem ku E\ F‘ připadají do nekonečna, jsou 
projektivně svazky, jimiž se El vytvořuje, osnovami paprskovými a 5, T 
asymptotami hyperbol}^ H. Z bodu ý a z asymptot lze hyperbolu tuto 
již přesně narýsovati. 
Druhou přímku Q' zvolíme tak, aby jí jakožto geom. místo sdru- 
žených pólů odpovídala kružnice H' ^). Abychom přímku Q' sestrojili, 
uvažme, že každá kružnice, tedy i H' , prochází imag. body kruhovými j , 
jakožto samodružnými body absolutní involuce /co, kterou na přímce 
úběžné vytvořují veškeré kružnice, tedy i veškeré pravé úhly v téže rovině 
ležící. Přímce /co přísluší jako geom. místo pólů sdružených ku Fý E^ 
také určitá kuželosečka H" (v našem případě hyperbola, které však rvso- 
vati netřeba); stanovhne-li póly i' , j' sdružené kuř, j, bude spojnice i' j' = 
Q' . Vytkněme si dvě družiny ^ involuci I<x> , a sestrojme sdru- 
žené k nim póly. bucTtež na př. úběžné body os a' b' ±_ c' ď; bodu 
přísluší sdružený pól jako nahoře a^' = p, bodu pól a'^ = co. Úběžným 
bodům (io os co g J_ ca k příslušné póly (i.p sestrojíme takto: Stanovíme 
průměr c (5^ křivky E^ sdružený ke směru g 3 g, a průsečík jeho s osou 
co k, která je polárou ku vzhledem ku E‘; ku je polárou ve E^ osa 
co g, v F‘ průměr e (i.p sdružený ke směru co k, jenž protne co g v pólu 
Družiny a'^, (i'i (i '2 určují na hyperbole H" involuci kvadratickou, jejíž 
samodružné body i', j' ležící na ose involuční a odpovídající absolutním 
bodům kruhovým i, j dají spojnici i' j' = Q' . Tuto osít involuční obdržíme 
posléze spojením průsečíků spojnic dvou a dvou nesouhlasných bodví: 
ccppp seče cx^'ji. 2 ' v bodě Q,aPl52 seče v bodě u, spojnice (j (}'• 
Body i', j' jsou ovšem v imaginárných průsečících osy Q' s hyperbolou H" . 
Vytkneme nyní na přímce Q' tři bjcl\-, sestrojíme k nim sdružené póly 
vzhledem ku E\ E\ a proložíme jimi kružnici H' . Výhodnější však je kon- 
strukce tato. Družině Q <3 involuce indukované křivkou H" na Q' , jejíž 
samodružné body jsou i' , j', odpovídá družina <3i v involuci /oc o sanio- 
družných bodech i, j, pólem pak přímky /oo je' střed r kružnice H' , z něhož 
/oo promítá se involuci průměrů kružnice. Sestrojíme-li tudíž póly q' o' 
(tab. II.) sdružené ku y, <7 vzhledem ke křivkám F‘, F‘, obdržíme spojnicí 
(>' o' průměr kružnice //'. 
Š o 1 í n, ,,Jak strojit! osy plochy kuželové stupně druhého" v Časopise 
mathem. roč. XVI., str. 3. 
XVIII. 
