Křivky H, H' protínají se ve čtyřech bodech, z nichž jeden, w' , jest 
nahodilý, závislý na volbě přímek Q, Q'] ostatní tři v, y, z dají vrcholy 
společného polárného trojúhelníka křivek E\ F‘. Nahodilým jest patrně 
onen bod w' , který je pólem sdruženým k průsečíku {Q Q') = w. Ke zJ xyz 
podotýkáme ještě, že stačí z hyperboly H narýsovat! malý oblouk po- 
blíže vrcholu na př. r'. Neboť jakmile jeden vrchol y je stanoven, stačí 
sestrojit! poláni Y křivky k pólu y, která jsouc zároveň polárou křivky 
F' pro pól y, obsahovat! musí ostatní vrcholy v, z] tyto pak obdržíme již 
jakožto společnou družinu involucí, jež obě křivky E‘, F' na Y indukují. 
Osy kollineační O, U obdrží se nyní samodružnými paprsky invo- 
luce, kterou póly, sdružené ku E\ F‘ promítají se z vrcholu x (ježto snadno 
přesvědčit! se lze, že involuce z vrcholů y, z jsou elliptické), a ke které 
patrně náleží i družina yz. Dalši družinu y/ dají na př. paprsky xa}’, 
Fy' \\Ě~ď', jimiž se sdružené póly k '.2 = cj, z bodu .v promítají. Se- 
strojme posléze samodružné body u, v involuce (y z), (yy') a spojme x v e^O, 
xu = U, čímž kollineační osy imaginárných kuželoseček E\ F‘ jsou na- 
lezeny. Rovina {s O) = (tab. III.) jakož i veškeré roviny || <? protinají 
ellipsoidy s, ry' a tedy i ellipsoidy dané f, v ellipsách homothetických; 
roviny pak li (s U) = ft protínají plochy v druhé soustavě ellips takových. 
Připomenout! ještě sluší, že spojnice s x, sy, s z tvoři jedinou troj inu spo- 
lečných sdružených průměrňv ellipsoidů e a rp'. 
2. Konstrukce proniku (tab. III.). 
Budtež ellipsoidy e, <p dány v přívodní poloze (dle tab. I.) a pře- 
neseny sem osy kollineační O, U, ležící v rovině cqWtc, z tab. II. Rovina 
{s O) = 6 seče ellipsoid s v ellipse K, jejíž sdružené průměry jsou m n, p q, 
ellipsoid pak qj' v ellipse homothetické L' o průměrech m' n' , p'q' . Stanovme 
směr, jímž K promítá se na průmětnu tt do kružnice. Jmenuj eme-li tuto 
/v', jsou K, K' a tudíž i K' křivky affinní dle osy a vytvořují tudíž 
na P/ touž involuci harmonických pólů. Průsečík (/>i Pp) = r je středem 
této involuce, protože sdružený pól (;«i P/) připadá do nekonečna. 
Vytkněme v AJ další dva sdružené průměry, na př. úhlopříčkami rovno- 
běžníka, jehož střední příčky jsou n^, p^ q.^\ ony protínají Pp v družině 
ttfi souměrné dle r. Je tedy — rf potence involuce; učiníme-li r s' J_ P/, 
r s' = r t, bude s' střed kružnice A', již opišeme poloměrem = sp»j. 
Spojnice Sj s' dá směr affinity křivek AJ, A' (na ir), a spojnice s s' v pro- 
storu směr paprsků, jimiž se ellipsy homothetické ku A promítají klino- 
gonalně na průmětnu tt do kružnic. 
Sestrojme dále průměry ellipsoidů R a Q, jež jsouce sdruženy s ro- 
vinou 6, obsahovat! budou středy řezů 1 | g. Libovolná další rovina z H 6 
seče plochy £, r/> v ellipsách M, N, jichž klinogonálné průměty M' , N' 
budou affinní ku Mj, dle osy Pp a směru s'. Rovina z seče průměr R 
v bodě u a hlavní ellipsu acbd plochy e v bodě g; sestrojme affinní body 
M , g' a opišme kružnici M' poloměrem u' g' . Dále seče z průměr Q v bodě o 
^XVIII. 
