3 
Biidou-li druhé dva svazky shodnými a protihěžnými, bude druhou kuželo- 
sečkou rovnoosá hyperbola. 
Jest zřejmo, že prvou dvojicí s', s" budou ony dva sdružené body 
soustav E' , E", které se stotožní se středem kollineace po uvedení obou 
těchto soustav kollineárných do polohy perspektivné pouhým posinutim. 
Druhou dvojicí ^s', jsou však body, které spadnou se středem kolli- 
neace, když po uvedení obou soustav do perspektivné polohy ještě jednu 
ze soustav o 180® oklopíme. 
Poznámka. Jsou-li ve zvláštním připadě kollineárné soustavy E' , E" 
již předem v poloze perspektivné, jest uvažovaná poloha 2. stupně plochou 
rotační a je-li E' = E" jest tato plocha plochou kulovou. 
2. Aby tato konstrukce os plochy 2. stupně určené třemi sdruženými 
průměry nin, pq a rí byla co možno jednoduchá, zvolme za rovinu tt tečnou 
rovinu v bodě r. Orthogonálné průměty těchto os do této roviny (viz obraz) 
označme m^ a a sestrojme ze středu kružnici D vzdálenost 
Zq bodu o od průmětny. 
Otáčí-li se průměr A' v rovině ellipsy o průměrech mn, pq, otáčí se 
přidružený A" (odst. 1.) v rovině diametrálně, kolmé ku průměru rt. 
Stopa její jakožto přidružená k úběžné přímce Í7'oo soustavy E' bude 
úběžnicí JJ" . OjO® = o®/ř J_ _J_ rpí.) Oběžné 
stopě a ' 00 průměrir mn přísluší sdružený a" jakožto průsečík JJ" s Oju" 
I p-^q-^ a úběžné stopě Ď'oo průměru pq sdružený b" jakožto průsečík 
U" s o^b" _L 
Otáčí-li se průměr A" v rovině rovnoběžné s jr, otáčí se přidružený 
průměr A' v diametrálné rovině, sdružené ku průměru oo^^ kolmému ku 
průmětně jr. Stopa V' této roviny birde sdružena s úběžnou přímkou V" 
soustavy E" a bude tudíž druhou úběžnicí soumístných soustav kolline- 
árných E' , E" . Oběžnici tuto sestrojíme jakožto poláru bodu vzhledem 
k imaginárné kuželosečce, již imaginárný kužel asymptotický uvažované 
plochy 2. stupně určuje v rovině it. Ideálním obrazem této kuželosečky 
jest ellipsa o středu jež jest shodná a shodně položena s ellipsou 
mn, pq (mbk JJ p^q' tX Pih^) ■ Vzhledem k této sestrojíme ku prů- 
měrům póly c' , ď . (V bodě sestrojíme J_ rqp\ učiníme 
ZjZ® = rqp\ a ku spojnici bodu r® s průsečíkem ft průměru mqn.^, pq^ 
vztýčíme kolmici r®c', jež protíná phf v bodě c' . Bod c jest sdružen 
s bodem c"oo průměru kolmého k průměrů mn a rovnoběžného s %. Stejně 
sestrojíme bod ď jakožto sdružený s bodem d"oo průměru kolmého k prů- 
měru pq a rovnoběžného s tc.] Oběma body c' , ď určena jest úběžnice V'. 
(Z konstrukce této patrno, že body i\, jsou dvěma sdruženými body 
soustav E', E".) 
K sestrojení přímek 0', 0" , jež se po uvedení soustav E' , E" do 
polohy perspektivné stotožní s osou perspektivnou, přeneseme úsečku 
c' ď , nalézající se na úběžnicí V' soustavy E' mezi rovnoběžkami /l' = 
= a'ao d' , B' = a'x> c' , do úhlu přímek A" = a" d"cc , B" = a" c"x 
1 * 
XXI. 
