10 
tyto zavěsti jako nové proměnné a nrčiti i ostatní neznámé veličiny 
jakožto funkce těchto proměnných. Orthogonálné souřadnice v, y, z 
libovolného bodu plochy fokální určí se pak jakožto tři neodvislá řešení 
Lapkice-ov}' rovnice tvaru; 
92 0 1 _ 3 £ 9 0 1 9 0 _ ^ 
du dv E 9 v d U G 9 u d V 
Naopak nelze však každou plochu pokládat! za plochu fokální jisté 
normálné kongruence parabolické; plochy tyto tvoří jistou kategorii ploch, 
neboť z rovnic (VIII.), (IX.) a = 0 lze obecně vyloučili veličiny (f>, tJj 
a p, tedy také současně obě funkce q^, čímž obdržíme jistou vazbu 
mezi veličinami E, G, D, D" , kteráž připojena k rovnicím (X.) definuje 
zcela určitou kategorii ploch. 
Vytkneme-li jednu plochu fokální, tedy i určité E, G, D, D” , ob- 
držíme z rovnic předchozích celý systém konfokálních kongruencí; lze 
na příklad při jistých hodnotách (p, ip konstruovati systémy parabolické 
souosé a konfokální o různých parametrických funkcích takové, že roviny 
jednotlivých křivek se nemění. Jest tedy obecně možno daný systém 
parabolický o fokální ploše tak deformovat!, a sice nekonečně mnoha 
způsoby, že osy, ohniska a roviny křivek zůstávají nezměněny. 
Podobně pro určitou pevnou parametrickou funkci a pevnoii funkci (jp 
lze nrčiti různé funkce ip téže kategorie hovící daným rovnicím (VIII.), 
(IX.) a iť = 0. Jest tedy také obecně možno prostou rotací rovin kolem 
os jednotlivých křivek odvoditi z daného systému opět systém parabo- 
lický; atd. 
III. 
Fokálni plocha může se ve zvláštním případě redukovat! na křivku; 
pak ovšem souřadnice ohniska {x y z) json funkcemi téhož parametru n, 
na př. oblouku fokální čáry. 
Z rovnic (I., ...,V.) odst. I. odvodíme podmínečné rovnice pro 
tento případ, položíme-li; 
pak obdržíme rovnice: 
I""' mS" 
*) Bianchi, Lczioni etc. I.. pg. 139. 
XXV. 
