13 
a parametr 
^=^(”-1 'ř + c )- 
Z předchozího počtu jest patrno, že parabolické systémy o fokální 
čáře jsou jen zvrhlé a sice tak, že křivky systému položeny jsou jen v oc^ 
rovinách. Kterákoliv křivka rovinná neb prostorová může býti fokální 
čarou a sice tak, že křivky systému leží v rovinách normálných a pří- 
slušný bod křivky fokální jest společné ohnisko. Jinak řečeno, obalují 
roviny křivek systému jistou rozvinutelnou plochu, která jest polární 
plochou fokální čáry. Systém konfokálních parabol, které položeny jsou 
v jedné rovině tečné této polární plochy, můžeme libovolně voliti, jak 
ukazuje poslední formule. Systémy v ostatních rovinách jsou však již 
(lit 
vázány. Neboť značí úhel dvou soumezných oskulačních rovin 
fokální křivky a výraz pro funkci b naznačuje tedy, že systém konfo- 
kálních parabol kotálející rovinou, v němž jest položen po polární ploše 
fokální čáry, jest neproměnný. 
Přeide-li fo' ální čára v kružnici, t. i. je-li ~ = const., ^ = 0, jest 
' í> T ^ 
přislušný systém parabolický rotační. Podobně i v případě, kdy jest stále 
= 0, “ = 0 a @, p, jsou libovolné funkce u, při čemž, jak odvo- 
Q 1 
zeno, současně = 90® + S, obdržíme systém rotační. Osa rotace jest 
fokální přímka. Systém tento tedy obdržíme, volíme-li v rovině libovolný 
Systém 00 ^ parabol, jichž ohniska leží na téže přímce a otáčíme-li tento 
systém rovinný kol této přímky. 
Ve zvláštním případě můžeme kombinováním obou případů, kterými 
lze vyhověti systému rovnic (I"., . . . V".), odvoditi parabolický systém 
translační, kolmý ke směru translace; osa rotace ubíhá zde pak do ne- 
konečna. 
Přihlédněme konečně i k případu, kdy se fokální čára redukuje na 
bod. Případ tento může se vyvoditi z předchozích úvah a sice tím, že 
volíme za křivku fokální nej prvé libovolnou sférickou čáru a pak pře- 
jdeme k limitě pro ten případ, že poloměr kulové plochy jest nekonečně 
malý. 
Jelikož polární plocha sférické čáry jest plocha kuželová a výraz 
J při této limitaci vymizí, lze konfokální systémy parabolické a nor- 
málné odvoditi opět jako systémy rotační, vzniklé otáčením ooi kon- 
fokálních parabol v téže rovině kol osy, která prochází ohniskem a leží 
ve společné rovině. 
Širší případ tohoto jest ten, že dáme této rovině obalovati libo- 
volnou kuželovou plochu, jejíž vrchol leží ve společném ohnisku. 
XXV. 
