14 
Jest patrno, že také každý systém, jehož fokální plochou jest plocha 
kulová, lze limitací převésti na systém konfokální. 
Přihlédneme-li obecně k rovnicím (I., . . V.) nebo (I”., . . . V."), 
vidíme, že se redukují na rovnici (I.) resp. (!".), které vyhovíme, učiníme-li 
(F".) = = rp2< 
(V'".) P=P{H’). 
Volme ohnisko za počátek souřadnic a hodnoty ty jakožto para- 
metry u, V] potom bude 
1 
S“=í' + s'U' 
' 1 i/ b 
? V 
poněvadž ale 
3 g u 
V 
” s" ’ 
? v 
obdržíme, znamenajíce (|" r/' l") cosinusy směrné normály k rovinám 
jednotlivých křivek, 
(XIV.) I” = V"!^ ,,2 _ ry" ^ — 4^ V 1 — . 
d v d U 
Volíme-li směr osy paraboly u, v, jest poloha roviny její při libovolně 
zvolené funkci {u v) dána rovnicemi (XIV.), parametr pak rovnicí (V'”.); 
jest třeba ovšem vžiti zřetel k tomu, že levé strany těchto rovnic jsou 
pravé zlomky. 
Povšimneme-li si dále, že základní rovnice (3) pro ž redukuje se 
v tomto případě na tvar 
a že, aby rovnice tato byla identicky vyplněna, stačí položití prvý faktor 
na roveň nulle, což dává jen jednu podmínku pro systém parabolický, 
lze říci, že kterýkoliv systém oo“ konfokálních parabol kolmých jen 
k jediné ploše připouští hned celý systém oc^ ploch normálných. *) 
Vytknutím této jediné plochy vytkneme zcela určitý systém para- 
bolický při daném olmiskn, a sice určitý jak co do polohy rovin jedno- 
tlivých křivek tak i co do funkce parametrické. Že však lze konstruovat i 
systémy parabolické o dané poloze rovin, však rřizné parametrické funkci, 
jak praví předchozí rovnice (V'".), snadno lze nahlédnouti třeba tím, 
*) Mohlo by se dokázat! také opačnou cestou, to jest za východiště ^■zíti 
danou r.onnálnou plochu; k ^'uli jednoduchosti omezujeme se na hořejší způsob. 
XXV. 
