ROČNÍK XX. 
TŘÍDA II. 
ČÍSLO 36. 
0 novém zobecnění řady Taylorovy a Lagrangeovy. 
Selili M. LERCH v Brně. 
(Předloženo dne 10. listopadu 1911.) 
Vycházejme z posloupnosti funkcí 
( 1 ) ^2Í^)’ ■ ■ ■ 
jež jsou v určitém iutervallu {a . . . b) vesměs konečný, spojitý a od 
nully různý. Z těchto funkcí vytvořme další řadu funkcí 
(2) qPi <jP2 ^). • • • 
na základě podmínek 
3 
— (pi {x, z) = Po ( 2 ), (jPi (x, x) = 0; 
c z 
3 
(p2 = <Pi (^)> <P2 = 0 ; 
atd., obecně 
3 
(3) ^ ) {x, z) = qpy {x, z) p„ ( 2 ), ^„+1 {x, x) = 0 
čili též 
Z 
(3*) fp„+ 1 (x, 2 ) = J Š) i>v (Š) (i i- 
X 
Při tom X znamená libovolnou hodnotu v uvažovaném intervallu. 
K vůli lepšímu přehledu připojíme k řadě (2) ještě prvek g?o = 1- 
Uvažujme nyní funkci / {z), spojitou na mezeře {a ... b), a mající 
veškery derivace, jež se v úvaze vyskytnou. Vycházejíce z této funkce 
tvořme pomocí posloupnosti (1) řadu funkcí nových 
/o(^)> Ui^)’ ■ ■ ■ 
Rozpravy: Roč. -XX. Tř. II. Cis. 3ti. 
XXXVI. 
1 
