2 
dle zákona 
(4) 
^0 {^) 
■ ■ ■ ■ fv +1 {z) =- 
U (^) 
i\{z) ’ 
tpv {z) 
Pomocí těchto funkcí (z) a funkcí (;t, 2 ) utvořme součet 
(5) 
(2^) = ^ /v {z:) <fv (X, z). 
Ten je v uvažovaném intervallu spojitá funkce proměnné z a má 
derivaci 
H — 1 )í — 1 ^ 
5 / (z) = Yi k' Ta' (^> ^) + 2 /aa (^) (pv (x, z). 
Poněvadž dle (3) a (4) jest 
9 
fv {z) = fv \- 1 (■ 2 ’) tpv {z), g ^ (pv {x, z) = (jPj, — 1 (V', z) tl>t, — 1 (2) 
a mimo to 
9 2 
n = o, 
bude poslední výraz 
n — 1 
Sn' {z) = — ^ fv+ 1 ( 2 ) ( 2 ) [x, z) 
v = 0 
n — 1 
+ ^ fv{z) qp^_i {x, z) ( 2 :); 
zde se však v právo členové po dvou ruší a zbývá toliko poslední člen 
prvního součtu 
( 6 ) S,/ (2) = — fn (^) tn -1 (^) (pn-l {x , z) . 
Dle věty o střední hodnotě 
= 5 / (2i), z^ = {x . . . . z), 
kde Zi značí určitou blíže neznámou veličinu mezi v a 2 , s ohledem na 
očividnou okolnost, že 
Sn {X) = /o (X) =/(%), 
plyne pak vztah 
(7.) / (x) = S„ ( 2 ) + R„, 
kde položeno 
R„ = {x — z) Sn' ( 2 i) 
t. j. dle (6) 
( 8 ) Rn = (Z — X) fn (2^1) 1 pn-l (-^i) qP»-l {x, ^i), Z^ = {x . . . z) . 
XXXVI. 
