Zvolíme-li tedy 
4 
{z) 
obdržíme postupně 
1 + 2^ ’ 
(p^ {x, z) = arctg z — arcíg (pg {x, z) 
{ar dg z — ar dg %Y 
2 ! 
. . . . (fp [x, z) = — j- {ardg z — ardg x)' 
v\ 
Funkce {z) se v tomto případě tvoří dle zákona 
/i (^) = — (1 + ň ť (^)> k (^) = ~ (1 + U' (^). • • ■ 
/^+l (2) = — (1 + 2'2) // (2), 
a rozvoj bude zníti 
(— 1 )” fv (z) 
/ (^) = £ 
v! 
{ardg X — ardg zY, 
předpokládáme-li funkci analytickou v okolí bodu 2 , jemuž je dostatečně 
na blízku. Jinak psáno 
, _^x 
vl \ 14 -^ 2 / 
tedy 
Klademe-li x = tg u, z ~ tg v, máme 
1 )" fv {tg v) 
0 
{u vY, 
lY/v{tg v) 
d'’ f {tg v) 
d v'’ 
Jako příklad uvažujme 2 = 0, takže 
o 
v případě / {x) = log (1 + to podá 
00 
log (1 + = ^ Q, {ardg xY^ 
1 
pro všecka reálná :r, při čemž konstanty jsou dány identitou 
— log cos'^ ^ =^c^, i"", = ^7^— Ti 
v (2 v) 
kde jsou kladná čísla Bernoulliova 
111 
^ 1 - 6 > ^ 2 - 30 ’ 
42 
XXXVI. 
