o 
Volme dále [z), kde funkce % [z) nemizí na mezeře {a ... h)\ 
naše definice podá pak 
(jPi {x, z) = j (I) d I = (2) - - I {x), 
X 
(jP2 [x, z) = j tři (^) Tl 
- % W]- 
2 ! 
{X, z) 
[z (^} Z W 
Náš výsledek podává tak řadu Biirmannovu a Lagrangeovu 
(10) ./(>) u-»)]" 
v = 0 
s koefficienty 
(10") /o (^) = / (^). /i (^) = — ’ • • • 1 ~Y^ ' 
při čemž zbytek je dán výrazem 
Z 
(10") R.. = -(^jz^Tyr ( I" <«> lí ® ~ 1”“' f- 
a: 
U reálné funkce y (|) zůstane (|) — % (x) uvnitř mezery integrační 
od nully různo, poněvadž by rovnost y {^) = y [x] měla za následek exi- 
stenci kořene rovnice y {z) = 0 mezi hodnotami x o. což je proti pod- 
mínce; dle věty o střední hodnotě bude tedy 
(10c) R„ = h [z) — y [x)Y, 2 i = {x ... z). 
Předpokládejme uyní y (z) analytickou funkcí, pravidelnou v jistém 
komplexním oboru 'íí, v němž nezmizí derivace y ( 2 ), a žádná hodnota 
funkce y (z) v něm není dosažena na dvou různých místech. 
Pak bude — pokud / (z) je funkce analytická v oboru 2í pravidelná — 
- / = ů-řL = ^ f JÍMJ— 
' ť ( 2 ) 3 ir ! J j; (í) —l(z) ’ 
kde integrace se provádí v kladném směru podél celého okraje oboru 21. 
Odtud plyne derivováním 
tedy 
- // (^) 
k (^) 
_J_Í ŮMi (z) 
1 (■ /' (0 d i 
^ 5' [% {i) — ;t: ■ 
XXXVI. 
