i 
Píšeme-li 
máme rovnici 
X {x) = « 
v — z 
(f> (x) 
(13) X = z u rp {%), 
která pro dosti malá u má v oboru 5Í jen jedno řešení %, a pro ně platí 
řada Lagrangeova 
(13^ 
V četných případech náš původní tvar koefficientů (10^) podává 
výsledky pohodlně. Tak na př. pro řešení číselné rovnice 
X [x) = 0, 
u níž známe sblíženou hodnotu z kořene. Zde položíme / (z) = z, tedy 
dle definice funkcí /„: 
/o (^) = 2, /i {z) = 
h (^) 
X (^) ’ x! ’ 
X'" {z) x' (z) ~ 3 (2)^ 
ť ’ ■ ■ ■ 
v 
t. j. 
Při těchto hodnotách bude kořen v dle (10) dán řadou 
= ^ + fj(^) X (^) + k (2) X (^)- + ^23 ^ + 
X' [z) 2 / {zf ^ ^ ^ + • • 
První dva členy podávají methodu Newtonovu. Pro ocenění přesnosti 
podává vzorec (10') zbytek — jenž následuje po n členech řady — 
kde leží mezi bodem ž a v. 
Podržíme-li tedy v poslední řadě pouze napsané tři členy, 
chyba 
h) X 
6 X' (^i)' 
3ť 
X 
bude 
Obecné vzorce zřídka kdy podávají přehledné výrazy součinitelů 
rozvoje Bůrmannova 
/W (Z (4=0)^ 
o 
XXXVI. 
