13 
Pro funkci %v podává Lagrangeův vzorec interpolační 
vyjádření 
(18) 
Xv {u) 
1 
2 7T i 
d i 
'Ti7iW 
následující 
kde integrace se provádí v kladném směru podél okraje libovolného oboru 3Í, 
majícího uvnitř body Ž; = 0, s,, . . . s^_i. 
Rovnice (17), již lze psát i 
e^’‘ ^ 1 ^ cxi {x) + c (c — So) X 2 (x) + c {c ~ s„) (c — s^) Xs (x) -j- ■ ■ ■ 
podává zároveň methodu k postupnému vypočtení polynomů Xv (x)', 
klademe-li totiž c = Sg, Sj, s.^, . . . obdržíme postupně 
= 1 + s^xi (x) + Si (Sj — Sg) X 2 (x). 
= 1 -l- $2 Xl (x) + Sg (S2 — Sg) X2 (x) + S2 (S2 — Sg) (s., — Sj) Xsix), 
z kterýchžto rovnic se postupně určují polynomy X\ (x), X 2 (x), Xs (x) ■ ■ ■ 
V rovnici (16) přejiti možno k limitě pro Sg nekonečně malé, což 
odpovídá volbě 
Po (^) = 1- Pi’ (2) = 
A sice obdržíme při označení 
(19) 
t. j. 
lim Xu{u) = Xv («) = 
So=0 
v~\ 
e^h ‘ 
Sk~ {Sk — Sj) i^k — S2) . . . (s* 
-T + ir^(“+Sf)’ 
]) '^1 ^2 * ‘ — 1 '' k = l ^ 
Xl («) = X 2 (») = 
u. 
X3 M = 
K-i)' 
(jSi H 
s,- Si — So 
h S2 v 
- («• + — + ^ 
s, s, 
7) ■ 
rozvoj 
(19*) f (x) = f {z) + /' {z) {x — 2) + f'.' {z) X 2 {x — z) + 
+ [/'" (2) — h r (^)] X3 {x — z) + 
+ (^) — (h + S2) ť" {z) + h S.2 f" (2)] Xiix — z) + . . . . 
při čemž polynomy Xv ('«) se mohou počítati na základě identity 
e“' = 1 -h c ii + cž X 2 («) + c- (c — Sj) ^3 (/í) + c - (c — Sj) {c — Xi (“) + • • - 
platné pro c = 0, s^, s^, . . . bez ohledu na konvergenci. 
Zvolíme-li zvláště 
Si = — log 2, So = — log?,, , s„ = — log {v + 1), 
XXXVI. 
