2 
kde 
( — 1, jsou-li oba diskriminanty D-^, záporný, 
1+1, je-li aspoň jeden z diskriminantri D^, Z> 2 kladný. 
Obdržíme tak 
S( 
D 
2 m 71 i 
Z/i-1 z/ 2-1 
= £ 
s s {^)m 
\mni , ^ 2 m Tli . 
cc‘ z/a + 3 <3“ Z/i 
« = 1 fi = l 
= £ H (Dj, m H {D^, m 
t. j. 
(4) H (Dj D 2 , ni) = £ H [D-^, m z/g) H (Z),, m z/j^). 
Předpokládáme-li diskriminant D = — z/ záporný, podá substituce 
v — J — fi výsledek 
H ( — z/, m) = — ZZ ( — z/, 
a tedy obecně pro záporné diskriminanty 
(5) ZZ ( — z/, /7z) = 0. 
Dle (4) bude H {D, m) = 0, jakmile existuje rozklad D = — z/ . D' 
v nesoudělné diskriminanty, z nichž aspoň jeden je záporný. 
Funkce ZZ může od nully se lišiti pouze pro případ, kdy D je kladný 
diskriminant aneb čtverec. 
Budte Dj, Dg, . . . D, kladné diskriminanty neb čtverce vespolek 
nesoudělné, položme 
{a) D = Dg . . . D„ D„' = , 
i obdržíme ze vztahu (4) postupně 
r 
(4*) H{D) = J]D(D„wD/). 
V = 1 
Můžeme předpokládat!, že rovnice (a) podává rozklad diskriminantu D 
v kmenné činitele, t. j. že 
D, = Pl\ n, = . . . D. = p-/, 
kde pv jsou čísla kmenná; při tom jsou exponenty čísla sudá pří všech p^, 
jež jsou mod. 4 shodná s — 1. 
Hledejme tedy nej prvé (při kmenném p) 
H = H + m), 
Substitucí 
v = ^ 4- np-^\ 
p ^ I (mod. 4), >■ 0. 
fí </>) 
xxxx. 
